《材料力学》扭转习题解.doc

第三章 扭转 习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60，从动轮，I，III，IV，V依次输出18，12，22和8。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） 外力偶矩计算(kW换算成kN.m) 题目编号 轮子编号 轮子作用 功率(kW) 转速r/min Te（kN.m） 习题3-1 I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V 从动轮 8 200 0.382 (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW，转速。钻杆钻入土层的深度。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度 设钻杆轴为轴，则： （2）作钻杆的扭矩图 。 ； 扭矩图如图所示。 [习题3-3] 圆轴的直径，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： （2）计算扭矩 （3）计算所传递的功率 [习题3-4] 空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 。 式中，。 ， （2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率 [习题3-5] 实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求： （1）最大切应力及两端面间的相对转角； （2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 。 式中，。故： 式中，。故： （2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 由横截面上切应力分布规律可知： A、B、C三点的切应力方向如图所示。 （3）计算C点处的切应变 [习题3-6] 图示一等直圆杆，已知，，，。试求： （1）最大切应力； （2）截面A相对于截面C的扭转角。 解：（1）计算最大切应力 从AD轴的外力偶分布情况可知： ，。 式中，。故： 式中，。故： （2）计算截面A相对于截面C的扭转角 [习题3-7] 某小型水电站的水轮机容量为50，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力。试校核轴的强度。 解：（1）计算最大工作切应力 式中，； 。 故： （2）强度校核 因为，，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。 [习题3-8] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度； （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 设钻杆轴为轴，则： （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 ①作钻杆扭矩图 。 ； 扭矩图如图所示。 ②强度校核 式中， 因为，，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。 （3）计算两端截面的相对扭转角 式中， [习题3-9] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力，试求： （1）AB轴的直径； （2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB轴的直径 AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等： 扭矩图如图所示。 由AB轴的强度条件得： （2）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等： 由卷扬机转筒的平衡条件得： [习题3-10] 直径的等直圆杆，