高考数学复习题库63等比数列及其前n项和.doc

6.3 等比数列及其前n项和 一、选择题 1.＋1与－1两数的等比中项是(　　) A．1　　　　　　　　　　　B．－1 C．±1 D. 解析：设等比中项为x， 则x2＝(＋1)(－1)＝1，即x＝±1. 答案：C 2．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　)． A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) C．Y2＝XY D．Y(Y－X)＝X(Z－X) 解析　(特例法)取等比数列1,2,4，令n＝1得X＝1，Y＝3，Z＝7代入验算，选D. 答案　D 3．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)． A．2 B．4 C．8 D．16 解析　由anan＋1＝aq＝16n＞0知q＞0，又＝q2＝＝16，q＝4. 答案　B ．等比数列{an}中，a2＝3，a7·a10＝36，则a15＝(　　) A．12 B．－12 C．6 D．－6 解析 由等比数列的性质，有a2·a15＝a7·a10＝36，则a15＝＝12，故选A. 答案　A 5．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为(　　)． A．4 B．5 C. D. 解析　a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，由{an}是等比数列知2＝·4t，显然t≠0，所以t＝5. 答案　B 为等比数列，，，则（ ） A． B． C． D．， 答案 D 7．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝(　　)． A. B.或 C. D．以上都不对 解析　设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a＜c＜d＜b，则a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，根据等比数列的性质，得到：c＝1，d＝2，则m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，则＝或＝. 答案　B 二、填空题 ．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________． 解析　设a2＝t，则1≤t≤q≤t＋1≤q2≤t＋2≤q3，由于t≥1，所以q≥max{t，，}故q的最小值是. 答案　 ．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________. 解析　由题意知a1＋4a1＋16a1＝21，解得a1＝1，所以数列{an}的通项公式an＝4n－1. 答案　4n－1 an＋2＋an＋1-2an=0，．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________. 解析 由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7， a7≠0，a7＝4，b6b8＝16. 答案 16 ．已知数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(nN*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________. 解析　由lg xn＋1＝1＋lg xn(nN*)得lg xn＋1－lg xn＝1，＝10，数列{xn}是公比为10的等比数列，xn＋100＝xn·10100，x101＋x102＋…＋x200＝10100(x1＋x2＋x3＋…＋x100)＝10100，lg(x101＋x102＋…＋x200)＝lg 10100＝100. 答案　100 三、解答题 ．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1. (1)∵S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，Sn＝2n－1， 又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2. an＝ (2)a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列， a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝. a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋＝. 1．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝. (1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式． (1)证明　因为an＝×n－1＝，Sn＝＝，所以Sn＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.所以{bn}的通项公式为bn＝－. 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)设cn＝an－1，求证：{cn}