2-3高等数学同济大学第六版本.doc

习题 2(3 1( 求函数的二阶导数( (1) y(2x2(ln x( (2) y(e2x(1( (3) y(xcos x( (4) y(e(t sin t( (5)( (6) y(ln(1(x2) (7) y(tan x( (8)( (9) y((1(x2)arctan x ( (10)( (11)( (12)( 解 (1)( ( (2) y((e2x(1 (2(2e2x(1( y(((2e2x(1 (2(4e2x(1( (3) y(xcos x ( y((cos x(xsin x( y((((sin x(sin x(xcos x((2sin x(xcos x ( (4) y(((e(tsin t(e(tcos t(e(t(cos t(sin t) y((((e(t(cos t(sin t)(e(t((sin t(cos t)((2e(tcos t ( (5)( ( (6) ( ( (7) y((sec2 x( y(((2sec x((sec x)((2sec x(sec x(tan x(2sec2x(tan x ( (8)( ( (9)( ( (10)( ( (11)( ( (12)( ( 2( 设f(x)((x(10)6( f ((((2)(? 解f ((x)(6(x(10)5( f (((x)(30(x(10)4( f ((((x)(120(x(10)3( f ((((2)(120(2(10)3(207360( 3( 若f (((x)存在( 求下列函数y的二阶导数( (1) y(f(x2)( (2) y(ln[f(x)] ( 解 (1)y(( f ((x2)((x2)((2xf ((x2)( y(((2f ((x2)(2x(2xf (((x2)(2f ((x2)(4x2f (((x2)( (2)( ( 4( 试从导出( (1)( (2)( 解 (1)( (2) ( 5( 已知物体的运动规律为s(Asin(t(A、(是常数)( 求物体运动的加速度( 并验证( ( 解 ( ( 就是物体运动的加速度( ( 6( 验证函数y(C1e(x(C2e((x(((C1( C2是常数)满足关系式( y((((2y(0 ( 解 y((C1(e(x(C2(e((x( y(((C1(2e(x(C2(2e((x( y((((2y((C1(2e(x(C2(2e((x)((2(C1e(x(C2e((x) ((C1(2e(x(C2(2e((x)((C1(2e(x(C2(2e((x)(0 ( 7( 验证函数y(exsin x满足关系式( y(((2y((2y(0 ( 解 y((exsin x(excos x(ex(sin x(cos x)( y(((ex(sin x(cos x)(ex(cos x(sin x)(2excos x ( y(((2y((2y(2excos x(2ex(sin x(cos x)(2exsin x (2excos x(2exsin x(2excos x(2exsin x(0 ( 8( 求下列函数的n阶导数的一般表达式( (1) y(xn(a1xn(1(a2xn(2( ( ( ( (an(1x(an (a1( a2( ( ( (( an都是常数)( (2) y(sin2x ( (3) y(xln x ( (4) y(xex ( 解 (1) y((nxn(1((n(1)a1xn(2((n(2)a2xn(3( ( ( ( (an(1( y(((n(n(1)xn(2((n(1)(n(2)a1xn(3((n(2)(n(3)a2xn(4( ( ( ( (an(2( (