2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组c卷）.pdf

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷

（小高组C卷）

一、填空题（每小题6分，共48分）

1．（6分）计算：+＝．

2．（6分）某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第1日是星

期．

3．（6分）大于且小于的真分数有个．

4．（6分）哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的

苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我

的2倍”，则哥哥与弟弟共买了个苹果．

5．（6分）图中，AB＝AD，∠DBC＝21°，∠ACB＝39°，则∠ABC＝度．

6．（6分）已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如两台抽水机同时抽取某水

池，15小时抽干水池，现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干

水池还需要小时．

7．（6分）n为正整数，形式为2n﹣1的质数称为梅森数，例如：22﹣1＝3，23﹣1＝7是

梅森数．最近，美国学者刷新了最大梅森数，n，这个梅森数也是目前已知

的最大的质数，它的个位数是．

8．（6分）图中，ABCD是直角梯形，上底AD＝2，下底BC＝6，E是DC上一点，三角

形ABE的面积是15.6，三角形AED的面积是4.8，则梯形ABCD的面积是．

二、解答题（共4小题，满分22分）

9．（5分）甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步，已知甲的速度是每分

钟180m，乙的速度是每分钟240m，在30分钟内，它们相遇了24次，问跑道的长度最

多是多少米？

10．（5分）一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是27：25，甲多乙少，

若从甲中至少取出4个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？

11．（6分）如图是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂

染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色．涂完后，如果经过旋转，

等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？

12．（6分）三台车床A，B，C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床

早开机10分钟，C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B，C车床加

工的标准件的数量相同，C车床开机30分钟后，A，C两车床加工的标准件个数相同，

B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同？

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

13．（15分）黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的6个，

并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到

黑板上剩下的数不足6个．问：

（1）最后黑板上剩下的这些数的和是多少？

（2）最后所写的那个数是多少？

14．（15分）数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6

道，答对1道，得7分，未答对，得0分，参赛人数400人，至少有多少人的总分相

同？

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛

试卷（小高组C卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题6分，共48分）

1．（6分）计算：+＝．

【分析】可以先将原式化简，将分子分母分别计算出结果，然后最后求得结果．

【解答】解：根据分析，原式＝+

＝＝

＝

＝

＝

＝；

故答案是：