2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组b卷）.pdf

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷

（小中组B卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．（10分）计算：2016×2016﹣2015×2016＝．

2．（10分）计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20＝．

3．（10分）如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小

2

的长方形．如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是cm．

4．（10分）某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第1日是星

期．

5．（10分）从1、3、5、7、9这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中，

使式子成立：□+□＞□×□．两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后，式子

相同，则认为是相同填法，则共有种不同的填法．

6．（10分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速行进，在距A地60千米

处相遇．相遇后，两车继续行进，分别到达B，A后，立即原路返回，在距B地50千

米处再次相遇．则A，B两地的路程是千米．

7．（10分）黑板上先写下一串数：1，2，3，…，50，每次都擦去最前面的4个，并在

这串数的最后再写上擦去的4个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板

上剩下的数不足4个．问：

（1）最后黑板上剩下的这些数的和是；

（2）最后1个所写的数是．

8．（10分）一个整数有2016位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数

字相加，则最后的这个和数可能的最大值是．

二、简答题（每小题5分，共20分，要求写出简要过程）

9．（5分）某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中，每2支送1

只小熊玩具，不足2支不送．卖出1支钢笔的利润是7元，1只小熊玩具的进价是2

元，这次促销活动共赚了2011元，该商店此次促销共卖出多少支钢笔？

10．（5分）如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74°，

∠A＝70°，∠CEB＝20°，那么∠ADC等于多少度？

11．（5分）将自然数1，2，3，4，从小到大无间隔地排列起来，得到：

1234567891011121314，这串数码中，当偶数数码首次连续出现5个时，其中的第一个

（偶）数码所在位置从左数是第多少位？

12．（5分）从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中

必有2个数的和是5的倍数？

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛

试卷（小中组B卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．（10分）计算：2016×2016﹣2015×2016＝2016．

【分析】加法左右两边的算式中都有相同的因数2016，可以根据乘法分配律简算．

【解答】解：2016×2016﹣2015×2016

＝2016×（2016﹣2015）

＝2016×1

＝2016

故答案为：2016．

2．（10分）计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+1