2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组a卷）.pdf

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷

（小高组A卷）

一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表

示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）

1．（10分）算式×的结果中含有（）个数字0．

A．2017B．2016C．2015D．2014

2．（10分）已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而

行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那

么乙原来的速度是每秒（）米．

A．2B．2C．3D．3

3．（10分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除

的三位数，则这个七位数最大是

（）

A．9981733B．9884737C．9978137D．9871773

4．（10分）将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相

等，那么共有（）种不同的排法．

A．1152B．864C．576D．288

5．（10分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB＝6，CD＝14，∠AEC是直角，CE

＝CB，则AE2等于（）

A．84B．80C．75D．64

6．（10分）从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在

这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）

A．109B．110C．111D．112

二、填空题填空题（每小题10分，共40分）

7．（10分）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是

整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有对．

8．（10分）如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO＝AB，BP＝AB，M是AB的

中点，且OM＝2，那么PM长为．

9．（10分）设P是一个平方数．如果q﹣2和q+2都是质数，就称q为P型平方数．例

如：9就是一个P型平方数．那么小于1000的最大P型平方数是．

10．（10分）有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪

出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的

两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出个同样的等腰梯形．

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛

试卷（小高组A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表

示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）

1．（10分）算式×的结果中含有（）个数字0．

A．2017B．2016C．2015D．2014

【分析】把变形为﹣1，然后根据乘法的分配律拆分，再进一步解答即

可．

【解答】解：×

＝（﹣1）×

＝×