工程塑性理论应力应变关系.PPT

弹性应力应变关系  2.3应力应变顺序对应规律 ◆应力应变顺序对应关系◆应力应变的中间关系 （1）应力应变顺序对应关系 （2）应力应变的中间关系 2 s 2 3 1 s s + 2 e 0 应力应变 的中间关系的含义是： 当 的关系保持不变时，相应地有 3 等效应力—等效应变曲线的单一性 塑性变形时的应力应变之间的关系，总可归结为等效应力与等效应变之间的关系，即 这种关系只与材料性质、变形条件有关，而与应力状态无关。实验表明，按不同应力组合所得到的等效应力与等效应变曲线与简单拉伸时的应力—应变曲线基本相同。 因此，通常可以假设，对于同一种材料，在变形条件相同的条件下，等效应力与等效应变曲线是单一的，称为单一曲线假设。由此假设，就可以采用最简单的实验方法来确定材料的等效应力与等效应变曲线。 常用的实验方法有以下三种: （1）单向拉伸实验（2）单向压缩实验（3）平面应变压缩实验 圆柱体单向拉伸时的应力状态为：σ1 ，σ2=σ3=0；应变状态为： ε1=-（ε2+ε3），ε2=ε3＝- ε1 /2。 （1）单向拉伸实验  圆柱体单向压缩时的应力状态为：σ3 ，σ1=σ2=0；应变状态为： ε3=-（ε1+ε2），ε1=ε2＝- ε3 /2。 （2）单向压缩实验 除应力的正负号相反外，圆柱体单向压缩与单向拉伸时的应力状态是相同的，仍有 单向拉伸实验时，由于缩颈的出现，使得应变量较小，从而限制了其使用范围。 为了获得较大应用范围的曲线，就需要采用圆柱体试样的轴对称单向压缩实验。 单向压缩实验的主要问题是试样与工具之间不可避免地存在着摩擦，摩擦力的存在会改变试样的单向均匀压缩状态，并使圆柱体试样出现鼓形，由此所得到的应力也就不是真实应力。 因此，消除接触表面间的摩擦是获得精确的单向压缩应力—应变曲线的关键。 （3）平面应变压缩实验 如果被加工工件为厚度较薄的板料，进行圆柱体单向拉伸实验或单向压缩实验是非常困难的，此时可以采用平面应变压缩实验。 设平面应变压缩时的板料宽度为W，工具宽度为b，厚度为h，则一般取W/b=6～10，b=(2～4)h，此时，沿板料宽度方向的宽展可忽略不计，可将板料看作是处于平面应变状态。 平面应变单向压缩时的应力状态和应变状态为 4 等效应力—等效应变曲线  的简化模型  采用上述的实验方法所得到的等效应力—等效应变曲线比较复杂，不能用简单的函数形式来描述，在应用上是不方便的。在工程应用上，通常将实验所得到的曲线处理成可以用某一函数表达的形式。 （1）理想弹塑性材料模型 该模型适合于 应变不太大、 强化程度较小 的材料。 （2）理想刚塑性材料模型 对于热加工范 围内的金属变 形都宜采用该 模型。 （3）幂指数硬化材料模型 对大多数金属 材料都是适用 的。 （4）刚塑性非线性硬化材料模型 适合于预先经过冷加 工的金属。材料在屈 服前为刚性的，屈服 后其硬化曲线接近于 抛物线。 （5）弹塑性线性硬化材料模型 该模型适合于弹性变形不可忽略，且塑性变形的硬化率接近于不变的情况。一般合金钢、铝合金等可以采用这种材料模型。 （6）刚塑性线性硬化材料模型 对于经过了较大的 冷变形量之后，并 且其加工硬化率几 乎不变的金属可采 用该材料模型。 塑性应力应变关系 1 弹性应力应变关系2 塑性应力应变关系3 等效应力—等效应变曲线的单一性4 等效应力—等效应变曲线的简化模型 塑性力学的基本方程与弹性力学基本方程的差别主要表现在应力应变关系上。 塑性变形时，应力不仅与应变有关，还与变形历史、材料微观结构有关。 通常将塑性变形时的应力应变关系称为本构关系，其数学表达式称为本构方程，也叫做物理方程。 1 弹性应力应变关系 式中：E—拉压弹性模量； μ—泊松比； G—剪切弹性模量。 广义虎克定律： ＋ ＋ ＋ ＋ 球应变与球应力成正比。应力球张量使物体产生弹性体积变化。 — ｛｝ 偏应变与偏应力成正比。 应力偏张量使物体产生弹性形 状变化。 物体的体积变形与球应力成正比，与偏应力无关； 物体的形状变化与偏应力成正比，与球应力无关。 在进行应力分析与应变分析时，将一点的应力张量和应变张量分解为球张量和偏张量是有明确物理意义的： 这一结论对研究塑性变形时的应力应变关系是十分重要的。 可以将广义虎克定律写成张量的形式，即 塑性变形时假设比例系数为未知，并求之. 2 塑性应力应变关系