7弹塑性力学塑性应力应变关系B.ppt

7.3 强化法则 1）强化定律的概念 强化定律是确定硬、软化材料在给定应力增量下将引起多大的塑性应变的一条准则，也是从某一个屈服面如何进入后继屈服面的一条准则。 单轴拉伸下的强化 随加载，屈服极限会不断提高，称为强化或硬化 新的屈服极限： (?s)new = Max(?) 后继屈服条件（也称加载条件） ?＝(?s)new 处于屈服状态 ?(?s)new 处于卸载状态 Max(?)随塑性变形历史单调增长， Max(?)＝?(?p) 后继屈服条件即加载条件也可表示为 ???(?p)＝0 复杂应力状态 使用一组内变量??（?=1，2，…，n）描述塑性变形历史， 后继屈服条件 f (?ij，??)=0 随塑性变形的发展，??不断变化，后继屈服面或加载面也随之改变。 表达加载历史的参量为硬化参量，它又称为内变量（internal- variable），它不能由观测仪器直接观测求出，而应力变形一类可由仪器直接测出的量称外变量。硬化参量记为 目前常用的硬化参量有如下几种： 1．塑性功 是目前岩土弹塑性理论中用得较多的。 2．塑性应变 3．等效塑性剪应变 4．塑性体应变 随加载过程，内变量??不断地增加 中性变载或者卸载时，则内变量??保持不变 总之：内变量??只会增加，不会减少。 且只有产生新的塑性变形时，它才会增加。 是塑性变形的不可逆性所决定的。 常用的强化模型 1. 等向强化 几何特点（在应力空间）： 加载面形状和中心位置都不变，大小变化，形状相似的扩大。 物理意义： 假定材料在强化后仍保持各向同性的性质。 数学表示： f (?ij) ? k(??) = 0 进一步解释：等向强化可理解为材料某一方向上因加载屈服极限得到提高，所有其它方向的屈服极限都将因此而得到同等程度的提高。 2. 随动强化 几何特点（在应力空间）： 形状和大小不变，中心位置，加载面作刚体移动。 物理意义： 材料在强化后为各向异性。 数学表示： f (?ij??ij) ? k = 0 ?ij是一个表征加载面中心移动，称为背应力（back stress） Prager随动强化模型 背应力增量应平行于塑性应变增量 d?ij=c 说明： 以上关于屈服条件和加载条件的讨论都是在应力空间中进行的。 对应变软化材料来说，应变空间中讨论会更方便些。 7.4 增量理论 1）本构关系的一般形式 本构关系的推导方法（用矩阵形式） 应变增量的分解： 弹性部分： 为了求出逆关系，将上式两端乘上 7.5 全量理论 增量理论： 一般来说，增量应力—应变关系（本构关系）是不可积的，在某些加载情况下，增量理论可积分得到应力与应变之间的全量关系， 全量理论： 应力应变一一对应的确定关系，相当于非线性弹性（不考虑卸载），求解简单。 单一曲线假定 当材料几乎为不可压缩时，按照不同应力组合所得出的 ～ 曲线与 单轴拉伸时的 ～ 曲线十分相近。 7.6 稳定公设 d?p与n两者方向一致，则Drucker公设变为 d??n ? 0 只有当应力增量指向加载面外时才产生塑性变形，即加载准则。 Drucker公设是一个充分非必要准则，直接导致了加载面外凸性和正交流动法则。 对流动法则： g=f，相关联的流动法则。塑性应变增量与屈服面正交。 在Drucker公设成立的条件下，显然有g=f 若g?f，为非关联的流动法则，塑性应变增量与屈服面不正交。 Ilyushin公设（同时适用于稳定和非稳定材料） 对于弹塑性材料，在应变空间的任意闭循环中，外载所做的功非负。 7.7 典型例题 例1：对Mises屈服条件，证明： 当材