第6章塑性应力-应变关系01讲解.doc

第6章 塑性应力－应变关系 在20世纪50年代，经典塑性理论有了很大的发展，表现在：（1）极限分析的基本定理（Drucker等，1952）；（2）Drucker假设或稳定材料的定义（Drucker，1951）；（3）正交性条件的概念或关联流动法则（Drucker，1960）等的建立和发展。理想塑性体的极限分析理论产生了能更直接地估计结构和土体承载力的实际方法（Chen，1982，Chen和Liu，1990）。稳定材料的概念提供了一个统一的方法和塑性体的应力－应变关系的广义观点。正交性条件的概念提供了塑性应力－应变关系的屈服准则或加载函数之间的必要联系。所有的这些进展导出了金属塑性经典理论严格的基础，也为后来土体、岩石和混凝土类的其他材料的更复杂的塑性理论发展打下了基础（Chen和Han，1988，Chen和Mizuno，1990）。 6.1 加载准则 在应力空间上的屈服面确定了当前的弹性区的边界。如果一个应力点在屈服面的里面，就称之为弹性状态而且只有弹性特性；如果一个应力点在屈服面上，其应力状态为塑性状态，产生弹性或者弹塑性特性。 在数学上，弹性状态和塑性状态作如下定义： 时，弹性状态 时，塑性状态 这里，就是在应力空间定义了屈服面的屈服函数。 对于强化材料，如果应力状态趋向于移出屈服面的趋势，则可获得一个加载过程，而且能观察到弹塑性变形；会产生附加的塑性应变且当前的屈服（或加载）面构形也会发生改变，使应力状态总保持在后继加载面上。如果应力状态有移进屈服面以内的趋向，则称为卸载过程，此时只有弹性变形发生，加载面仍然保持原样。应力从塑性状态开始改变的另一种可能就是应力点沿着当前屈服面移动，这个过程叫做中性变载，与其相关的变形是弹性的。 区分这些现象的数学表达式就叫做加载准则，可用下列式子表示 且 时，加载 且 时，中性变载 （6-1） 且 时，卸载 通常，函数形式是这样定义的，使得梯度矢量的方向总是沿着屈服面向外的法线方向。因此，这些加载准则能用图6-1作简单的说明。 （） （） 图6-1 加工强化材料的加载准则 （）单轴情况； （）多轴情况 对于理想塑性材料，当应力点沿着屈服面移动时，能观察到弹塑性变形。但是，它并不总是引起塑性变形而有可能被归到中性变载情况，因此对这种材料的加载准则给出定义如下 且 时，加载或中性变载 且 时，卸载 （6-2） 应当指出，加载和中性变载过程不能用上述准则加以区别。 已经有人提出表述加载准则的不同的形式，可以用应变增量代替应力增量作出判断 且 时，加载 且 时，中性变载 （6-3） 且 时，卸载 在这里，是弹性刚度张量。在Chen等（Chen和Zhang，1991）的论文中可以找到关于上述加载准则的进一步讨论。对于理想塑性材料来说，这种形式更具普遍性也更适用。例如即将在后面6.3.1节中看到的，对于理想塑性材料，即使当时也能找到塑性应变增量的值为零，也就是在式（6-4）中定义的。这是在式（6-4）中定义的中性变载过程。 在有限元分析中，需要从给出的或已知的应变增量中算出应力增量，这个计算需要给出或知道发生的变形是哪种形式。式（6-1）和式（6-2）中惯用的准则并不很方便，因为要用他们就必须知道应力增量，而后面式（6-3）中的准则能使我们用很直接的方法去解决这个难点。 6.2 流动法则 在加载过程中会产生塑性应变，为了描述弹塑性变形的应力—应变关系，必须定义出塑性应变增量矢量的方向和大小，即：（1）各分量的比率；（2）它们相应于应力增量的大小。 下面将以一个类似于理想流体流动问题的方式介绍塑性势能函数的概念，我们把流动法则规定如下： （6-4） 其中，是一个贯穿于整个塑性加载历史的非负标量函数。梯度矢量规定了塑性应变增量矢量的方向，也就是势能面在当前应力点的法线方向，由于这个原因，该流动法则也称作正交条件。另一方面，塑性应变增量矢量的长度或大小由确定。 如果塑性势能面与屈服面有相同的形状，也就是，那么流动法则与屈服条件是相关联的，可用下式表示为 （6-5） 在这种情况下，塑性应变沿着当前加载面的法线方向产生。 式(6-5)中的正交条件虽很简单，但以此为基础建立的任何应力—应变关系，对一个给定的边界值问题有惟一解。 6.2.1 von Mises形式的塑性势能函数 von Mises函数在应力空间中表示为圆柱体，其偏截面如图6-2所示。这个塑性势能函数表示为 （6-6） 其中，为常数。因此，由流动法则可得 （6-7） 此式表明，应力主轴和塑性应变增量