2019版高考数学一轮总复习 第七章 不等式及推理与证明 题组训练45 直接证明与间接证明 理.doc

题组训练45 直接证明与间接证明 1．如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形照此规律闪烁下一呈现出来的图形是(　　) 答案　解析　该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏故下一个呈现出来的图形是如图所示是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形其中第1个图形用了3根火柴第2个图形用了9根火柴第3个图形用了18根火柴则第个图形用的火柴根数为(　　) A．2 014×2 017　　　　．答案　解析　由题意第1个图形需要火柴的根数为3×1；第2个图形需要火柴的根数为3×(1＋2)；第3个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3)；由此可以推出第n个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋n)．所以第2 016个3×(1＋2＋3＋…＋2 016)＝3×＝3 024×故选(2018·深圳一摸)已知a＝3＝6且a＋2＝a＋1－a则a＝(　　)－3－6答案　解析　∵a＝3＝6＝3＝－3＝－6＝－3＝3是以6为周期的周期数列．又2 019＝6×336＋3＝a＝3.选定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：＝1(n＋1)*1＝n*1＋1则n*1等于(　　)＋1－1 ．答案　解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)．又∵1*1＝1＝n.(2017·邯郸一中月考)两旅客坐火车外出旅游希望座位连在一起且有一个靠窗已知火车上的座位如图所示则下列座位号码符合要求的应当是(　　)窗口过道3 4 5 窗口 … … … A.48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85 答案　解析　由已知图中座位的排序规律可知被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗由于两旅客希望座位连在一起且有4组座位号知只有项符合条件．(2017·珠海二模)观察(x)′＝2x(x4)′＝4x(cosx)′＝－由归纳推理可得：若定义在R上的函数(x)满足f(－x)＝(x)，记g(x)为(x)的导函数则g(－x)＝(　　)(x) B．－(x) C．g(x) D．－g(x)答案　解析　由所给函数及其导数知偶函数的导函数为奇函数因此当(x)是偶函数时其导函数应为奇函数故g(－x)＝－g(x)．已知 ＝2＝3＝，…， ＝6(a均为实数)则可推测a的值分别为(　　)答案　解析　观察发现规律即可得出a＝6＝35故选(2018·安徽合肥二模)有6名选手参加演讲比赛观众甲猜测：4号或5号选手得3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1号选手中的一位得第一名；观众丁猜测：4号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果此人是(　　)甲 ．乙丙 ．丁答案　解析　根据题意名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：号 2号 3号 4号 5号 6号 甲 不可能 不可能 不可能 可能 可能 不可能 乙 可能 可能 不可能 可能 可能 可能 丙 可能 可能 不可能 不可能 不可能 可能丁 可能 可能 可能 不可能 不可能 不可能由表知若甲猜对则4号或5号选手得第一名那么乙也猜对了不符合题意所以甲没有猜对得第一名的是1或6号．若乙猜对则1或6号得第一名那么丙也猜对了所以乙没有猜对所以得第一名的是3号所以丙也没有猜对只D. 9．(2018·广东江门月考)已知a＝2n－1(n∈N)，把数列{a的各项排成如图所示的三角形数阵记S(m)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数则S(8)＝(　　)　5　9　11　15　17　19　…答案　解析　由数阵可知(8，6)是数阵中第1＋2＋3＋…7＋6＝34个数也是数列{a中的第34项而a＝2×34－1＝67所以S(8)＝67.故选已知a是△ABC的内角A对应的三边若满足a＋b＝c即()＋()＝1则△ABC为直角三角形类比此结an＋b＝c(n∈N，n≥3)，则△ABC的形状为(　　)锐角三角形 ．直角三角形钝角三角形 ．以上都有可能答案　解析　由题意知角C最大＋b＝c(n∈N，n≥3)即()＋()n＝1(n∈N)，又ca所以()＋()()n＋()＝1即a＋b所以＝所以0C故△ABC为锐角三角形．学习合情推理后甲、乙两甲：由“若三角形周长为l面积为S则其内切圆半径r＝类比可得“若三棱锥表面积为S体积为V则其内切球半径r＝；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a则其外接圆半径r＝类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直侧棱长分别为a则其外接球半径r＝这两位同学类比得出的结论是(　　)A．两人都对 ．甲错、乙对甲对、乙错 ．两人都错答案　解析　利用等面积与等体积法可推得甲同学类比推理的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径可求得其半径r＝因此乙同学类比推理的结论是错误