高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练44合情推理与演绎推理.doc

题组训练44合情推理与演绎推理

1．已知a，b∈(0，1)且a≠b，下列各式中最大的是()

A．a2＋b2 B．2eq\r(ab)

C．2ab D．a＋b

答案D

解析只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0，1)，∴a2a，b2b，∴a2＋b2a＋b.

2．下列函数中，最小值为4的是()

A．y＝x＋eq\f(4,x) B．y＝sinx＋eq\f(4,sinx)(0xπ)

C．y＝4ex＋e－x D．y＝log3x＋logx3(0x1)

答案C

解析注意基本不等式等号成立的条件是“a＝b”，同时考虑函数的定义域，A中x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，函数没有最小值；B中若sinx＝eq\f(4,sinx)取到最小值4，则sin2x＝4，显然不成立．D中没有最小值．故选C.

3．设0ab，则下列不等式中正确的是()

A.abeq\r(ab)eq\f(a＋b,2) B．aeq\r(ab)eq\f(a＋b,2)b

C．aeq\r(ab)beq\f(a＋b,2) D.eq\r(ab)aeq\f(a＋b,2)b

答案B

解析方法一(特值法)：代入a＝1，b＝2，则有0a＝1eq\r(ab)＝eq\r(2)eq\f(a＋b,2)＝1.5b＝2.

方法二(直接法)：我们知道算术平均数eq\f(a＋b,2)与几何平均数eq\r(ab)的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可，答案为B.

4．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()

A．[0，2] B．[－2，0]

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

答案D

解析∵2x＋2y≥2eq\r(2x·2y)＝2eq\r(2x＋y)(当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴eq\r(2x＋y)≤eq\f(1,2)，∴2x＋y≤eq\f(1,4)，得x＋y≤－2，故选D.

5．若x，y是正数，则(x＋eq\f(1,2y))2＋(y＋eq\f(1,2x))2的最小值是()

A．3 B.eq\f(7,2)

C．4 D.eq\f(9,2)

答案C

解析原式＝x2＋eq\f(x,y)＋eq\f(1,4y2)＋y2＋eq\f(y,x)＋eq\f(1,4x2)≥4.

当且仅当x＝y＝eq\f(1,\r(2))时取“＝”号．

6．已知a0，且b0，若2a＋b＝4，则eq\f(1,ab)的最小值为()

A.eq\f(1,4) B．4

C.eq\f(1,2) D．2

答案C

解析∵4＝2a＋b≥2eq\r(2ab)，∴ab≤2，eq\f(1,ab)≥eq\f(1,2)，当且仅当a＝1，b＝2时取等号．

7．若x0，则函数y＝x2＋eq\f(1,x2)－x－eq\f(1,x)的最小值是()

A．－eq\f(9,4) B．0

C．2 D．4

答案D

解析y＝x2＋eq\f(1,x2)－x－eq\f(1,x)≥2eq\r(x2·\f(1,x2))＋2eq\r(（－x）（－\f(1,x)）)＝4，当且仅当x＝－1时取等号．

8．(2015·湖南，文)若实数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，则ab的最小值为()

A.eq\r(2) B．2

C．2eq\r(2) D．4

答案C

解析方法一：由已知得eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(b＋2a,ab)＝eq\r(ab)，且a0，b0，∴abeq\r(ab)＝b＋2a≥2eq\r(2)eq\r(ab)，∴ab≥2eq\r(2).

方法二：由题设易知a0，b0，∴eq\r(ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≥2eq\r(\f(2,ab))，即ab≥2eq\r(2)，当且仅当b＝2a时取“＝”号，选C.

9．(2017·金山模拟)函数y＝eq\f(x2＋2,x－1)(x1)的最小值是()

A．2eq\r(3)＋2 B．2eq\r(3)－2

C．2eq\r(3) D．2

答案A

解析∵x1，∴x－10.

∴y＝eq\f(x2＋2,x－1)＝eq\f(x2－2x＋2x＋2,x－1)＝eq\f(x2－2x＋1＋2（x－1）＋3,x－1)

＝eq\f(（x－1）2＋2（x－1）＋3,x－1)＝x－1＋eq\f(3,x－1)＋2≥2eq\r(（x－1）（\f(3,x－1)）)＋2＝2eq\r(3)＋2.

当且仅当x－1＝eq\f(3,x－1)，即x＝1＋eq\r(3)时，取等号．

10．已知不等式(x＋y)(eq\f(1,x)＋e