2019版高考数学一轮总复习 第七章 不等式及推理与证明 题组训练44 合情推理与演绎推理 理.doc

题组训练44 合情推理与演绎推理 1．已知a(0，1)且a≠b下列各式中最大的是(　　)＋b　　　　　　　． C．2ab D．a＋b答案　解析　只需比较a2＋b与a＋b.由于a，b∈(0，1)，∴a2a，b2b，∴a2＋b＋b.下列函数中最小值为4的是(　　)＝x＋＝＋(0x) C．y＝4＋－x＝＋(0x1) 答案　解析　注意基本不等式等号成立的条件是“a＝b”同时考虑函数的定义域中x的定义域为{x|x∈R且x≠0}函数没有最小值；中若＝取到最小值4则＝4显然不成立．中没有最小值．故选设0ab则下列不 (　　) B．ab C．ab D. ab 答案　解析　方法一(特值法)：代入a＝1＝2则有0a＝1＝＝1.5b＝2.方法二(直接法)：我们知道算术平均数与几何平均数的大小关系其余各式作差(作商)比较即可答案为若2＋2＝1则x＋y的取值范围是(　　)[0，2] B．[－2] C．[－2＋∞) ．(－∞－2]答案　解析　∵2＋2＝2(当且仅当2＝2时等号成立)≤，∴2x＋y，得x＋y≤－2故选若x是正数则(x＋)＋(y＋)的最小值是(　　) C．4 D. 答案　解析　原式＝x＋＋＋y＋＋当且仅当x＝y＝时取“＝”号．已知a0且b0若2a＋b＝4则的(　　) B．4 C. D．2 答案　解析　∵4＝2a＋b≥2≥，当且仅当a＝1＝2时取等号．若x0则函数y＝x＋－x－的最小(　　)－答案　解析　y＝x＋－x－＋2＝4当且仅当x＝－1时取等号．(2015·湖南文)若实数a满足＋＝则ab的最小值为(　　) B．2 C．2 D．4 答案　解析　方法一：由已知得＋＝＝且＝b＋2a≥2. 方法二：由题设易知a0＝＋，即ab≥2当且仅当b＝2a时取“＝”号选(2017·金山模拟)函数y＝(x1)的最小值是(　　)＋2 ．－2 D．2 答案　解析　∵x1－10.＝＝＝＝＝x－1＋＋2＋2＝2＋2.当且仅当x－1＝即x＝1＋时取等号．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x恒成立则正实数a的最小值为(　　)答案　(x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)当且仅当a·＝即ax＝y时“＝”成立．(x＋y)(＋)的最小值为(＋1)设实数x满足x＋y＝1＋n＝3那么mx＋ny的最大值是(　　) B．2 C. D. 答案　解析　方法一：设x＝＝＝＝其中α＋ny＝＋＝(α－β)．故选方法二：由已知(x＋y)·(m2＋n)＝3即m＋n＋n＋m＝3＋n＋2(nx)·(my)≤3即(mx＋ny)＋ny≤已知x(0，＋∞)且满足x－2y＋3z＝0则的最小值为(　　)答案　(2017·四川成都外国语学校)若正数a满足：＋＝1则＋的最小值为(　　)A．16 B．9 C．6 D．1 答案　解析　方法一：因为＋＝1所以a＋b＝ab即(a－1)·(b－1)＝1所以＋＝2×3＝6.方法二：因为＋＝1所以a＋b＝ab＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)(＋)－10≥16－10＝6.方法三：因为＋＝1所以a－1＝所以＋＝(b－1)＋＝2×3＝6.(1)当x1时＋的最小值为________；(2)当x≥4时＋的最小值为________．答案　(1)5　(2)解析　(1)∵x1－10.＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.(当且仅当x－1＝即x＝3时“＝”号成立)＋的最小值为5.(2)∵x≥4，∴x－1≥3.函数y＝x＋在[3＋∞)上为增函数当x－1＝3时＝(x－1)＋＋1有最小值若a0＋b＝1则ab＋的最小值为________．答案　解析　ab≤()＝当且仅当a＝b＝时取等号．＝x＋在x∈(0]上为减函数．＋的最小值为＋4＝已知ab0求a＋的最小值．答案　16思路　由b(a－b)求出最大值从而去掉b再由＋求出最小值．解析　∵ab0－b0.(a－b)≤[]＝＋＋＝16.当a＝且b＝a－b即a＝2＝时等号成立．＋的最小值为16.(2017·江西重点中学盟校联考)设x均为正实数且＋＝求xy的最小值．答案　16解析　由＋＝化为3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)·(2＋x)整理为xy＝x＋y＋8.∵x均为正实数＝x＋y＋8≥2＋8()2－2－8≥0解得即xy≥16当且仅当x＝y＝4时取等号的最小值为16.(2018·辽宁抚顺一中月考)某健身器材厂研制了一种足浴气血生机具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0x20)厘米处安装臭氧发生孔产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时对左脚的干扰度与x成反比比例系数为4；对右脚的干扰度与400－x成反比比例系数为k且当x＝10时对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.(1)将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的y表示为x的函数；(2