函数项级数一致收敛的判别法.pdf

( ) 第 23 卷第 5 期 甘肃联合大学学报 自然科学版 Vol . 23 No . 5 2009 年 9 月 Journal of Gan su Lianhe U niver sit y (Nat ural Sciences) Sep t . 2009 ( ) 　　文章编号 : 167269 1X 2009 050 11005 函数项级数一致收敛的判别法 金 　玮 ( 宁夏大学 ,数学计算机学院 ,宁夏 银川 75002 1) 摘 　要 :给出了判断函数项级数一致收敛的多种方法 ,并对每种新方法给予严格证明 , 内容丰富 ,方法多样 , 以 利于对函数项级数一致收敛的深入了解和更为广泛的应用. 关键词 :函数项级数 ;一致收敛 ;判别法 中图分类号 :0 174 . 4 1 　　　文献标识码 :A ( ) ε ( ) ( ) ε 　　对于函数项级数, 研究函数的解析性质至关 p x - - 1n un x / 1n n p x + , 重要, 函数项级数必须具有一致收敛性, 而判断函 p ( x) +ε ( ) p ( x) - ε 即 1/ n un x 1/ n . 数项级数的一致收敛性往往是比较困难的, 本文 则当 p ( x) p 1 对 x ∈D 成立时, 有 对在教材上常见的一致收敛的判法不再赘述, 对 un ( x) 1/ np , 而 p 级数 1/ np 当p 1 时收敛, ∑ 教材之外的一些判别进行总结归纳. ∞ 由优级数判别法知函数项级数 un ( x) 在 D 上 ∑ 1 　判别函数项级数一致收敛的基本 n = 1 方法 一致收敛; 而当 p ( x) p 1 对 x ∈D 成立时, 有 un ( x) 1/ np , 而 p 级数