第11章第1节函数项级数的一致收敛B.ppt

武夷学院数学与计算机系 §11.1函数项级数的一致收敛 二. 一致收敛的定义 一. 函数项级数的概念 三. 一致收敛级数的性质 四. 一致收敛级数的判别法 三. 一致收敛级数的性质 有了一致收敛概念，就可以回答前面提出的问题. 定理1 (极限换序定理) 证明 定理2（可积性定理） 证明 即 极限定义 定理3（可微性定理） 亦即极限运算与求导运算可以交换顺序.并且 证明 把上面各定理中的 都作为函数项级数的部分和,就得到函数项级数类似的定理. 定理4(逐项求极限定理) (和的连续性) 证明 (1) (2) 同样有 (3) 由(1)、(2)、(3)可见, 定理5(逐项求积定理) 证明 根据极限定义，有 即 定理6(逐项求导定理) 注意; 例如习题13 逐项求导后得级数 所以原级数不可以逐项求导． 定理7（Weierstrass判别法） 一致收敛性的简便判别法： 四. 一致收敛级数的判别法 （一个收敛级数） 证明 例 证明级数 （2）由此判别法所得结果是绝对一致收敛的. 注：（1）应用此判别法的关键是： 例7 证明 定理8（阿贝尔判别法） 此定理与数项级数的阿贝尔定理相似，证明也大体相同（用阿贝尔引理和一致收敛的柯西原理）