概率统计模拟试题1-4解答.doc

模拟试题（一）参考答案 一.单项选择题（每小题2分,共16分） 1、设为两个随机事件,若,则下列命题中正确的是（ ） (A) A与B互不相容 (B) A与B独立 (C) (D) 未必是不可能事件 解 若为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D. 2、设每次试验失败的概率为p,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 解 所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为,故所求概率为.若直接从正面去求较为麻烦.本题应选C. 3、若函数是一随机变量的概率密度,则下面说法中一定成立的是（ ） (A) 非负 (B) 的值域为 (C) 单调非降 (D) 在内连续 解 由连续型随机变量概率密度的定义可知,是定义在上的非负函数,且满足,所以A一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从上的均匀分布的随机变量的概率密度 在与处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A. 4、若随机变量X的概率密度为,则（ ） (A)  (B)  (C) (D) 解 的数学期望,方差,令,则其服从标准正态分布.故本题应选A. 5、若随机变量不相关,则下列等式中不成立的是（ ） (A) (B)  (C) (D) 解 因为,故 , , 但无论如何,都不成立.故本题应选C. 6、设样本取自标准正态分布总体,又分别为样本均值及样本标准差,则（ ） (A) (B)  (C) (D) 解 ,,,只有C选项成立.本题应选C. 7、样本 取自总体,则下列估计量中,（ ）不是总体期望的无偏估计量 (A) (B) (C) (D) 解 由无偏估计量的定义计算可知,不是无偏估计量,本题应选A. 8、在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ） (A) 成立,经检验接受 (B) 成立,经检验拒绝 (C) 不成立,经检验接受 (D) 不成立,经检验拒绝 解 弃真错误为第一类错误,本题应选B. 二.填空题（每空2分,共14分） 1、同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是________,恰好出现一个正面的概率是________. 解 ;. 2、设随机变量X服从一区间上的均匀分布,且,则X的概率密度为________. 解 设,则解得, , 所以X的概率密度为 3、设随机变量X服从参数为2的指数分布, Y服从参数为4的指数分布,则________. 解 . 4、设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有________. 解 根据切比雪夫不等式, . 5、假设随机变量X服从分布,则服从分布________（并写出其参数）. 解 设,其中,,且,从而. 6、设为来自总体X的一个样本,对总体方差进行估计时,常用的无偏估计量是________. 解 . 三.(本题６分) 设,,,求. 解 由全概率公式可得 . . 四.(本题8分) 两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02加工出来的零件放在一起又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍求:取一个零件是合格品的概率任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率分别表示第一台,第二台车床加工的零件的事件.表示产品是合格品的事件. (1) 由全概率公式可得 . (2) . 五.(本题14分) 袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以记第一次,第二次取得球上标有的数字,求: (1) 的联合分布； (2) 的边缘分布； (3) 是否独立； (4) . 解 （1） 　　 　 1 2 3 　　 1 　0 2 　 3 　 0 （2）,,. ,,. （3）因为,故不独立. （4）. 六.(本题12分) 设随机变量X的密度函数为 , 试求: (1) 的值； (2) ； (3) 的密度函数. 解 (1) 因,从而; (2) ; (3) 当时,;当时, , 所以,两边关于y求导可得, 故Y的密度函数为 七.(本题6分) 某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）. 解 设(),X表