2013-2014概率统计(A)解答.doc

院、系领导 审批并签名 A 卷 广州大学2013-2014学年第二学期考试卷解答 课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 评卷人 分 数 30 12 8 8 10 12 10 10 100 得 分 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．事件中恰有一个不发生可表示为. 2．已知，，，则 0.5 . 3．将4封信随机地投入4个邮筒中，则每个邮筒中各有一封信的概率为 3/32 . 4．袋中有红球6个，白球4个，从中取两次，每次任取一个，作不放回抽样. 则第二次取的是红球的概率为 0.6 . 5．甲、乙两人独立破译一密码，若两人各自独立译出密码的概率依次为0.6、0.5，则此密码被译出的概率为 0.8 . 6．设某种元件的寿命(单位: 小时)具有概率密度 则元件寿命大于1000小时的概率为 0.5 . 7．设随机变量的概率分布为 ， 且数学期望，则 4027 . 8．设，，则 2 . 9．设随机变量与相互独立，，则 10 . 10．设随机变量服从正态分布，则 0.341 . 参考数据：标准正态分布函数值，. 二、（每小题6分，共12分） 1．10把钥匙中有2把能打开门，从中任意取2把，问能打开门的概率是多少？ 解：基本事件总数，------2分 所求事件所含的基本事件数，------4分 所求概率为.------6分 2．某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现向一个目标射击至多5次，一但命中目标就停止射击，求射击次数的分布律. 解：，，------3分 ，-----5分 的分布律为 1 2 3 4 5 0.9 0.09 0.009 0.0009 0.0001 ------6分 三、（本题满分8分） 电路由电池与2个串联的电池及并联而成. 设电池，，损坏的概率分别为0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率. 解：用，，分别表示事件“电池，，损坏”，则事件“电路发生间断”可表示为，------3分 所求概率为 .------8分 四、（本题满分8分） 某厂有、、三条流水线生产同一产品，已知每条流水线的产品分别占总量的40％，30％，30％，且这三条流水线的次品率分别为0.01，0.02，0.03. 现从出厂的产品中任取一件，求取到的是正品的概率. 解：用表示事件“产品是流水线生产的”，表示事件“取到的是正品”，则 ，，， ，，，------4分 由全概率公式，所求概率为 .---8分 五、（本题满分10分） 设随机变量的概率密度为 求的数学期望和方差. 解：，------4分 ，------8分 .------10分 六、(本题满分12分) 设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 （1）求，的联合概率分布； （2）求随机变量的分布函数. 解：（1）因与相互独立，所以 ，------2分 由此得，的联合概率分布为 0 1 0 0.18 0.42 1 0.12 0.28 ------5分 （2）的取值为0，1，2， ， ， .------8分 的分布函数为 ------12分 七、（本题满分10分） 在次品率为0.2的一大批产品中，任意抽取400件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在60与80之间的概率. 附表：标准正态分布函数 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.692 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 解：设代表抽取的产品中次品的件数，则 ，，，------2分 由棣-拉定理，近似服从.------5分 所求概率为 .------10分 八、（本题满分10分） 设总体的概率密度函数 ，其中是未知参数. 已知是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值. 解：似然函数为，------2分 易知的最大值点为的最大值点，------4分 ，------6分 ，------8分 令，求得参数的最大似然估计值为 .------10分