2013-2014概率论(B)解答.doc

院、系领导 审批并签名 B 卷 广州大学2013-2014学年第一学期考试卷 课 程：概率论（36学时） 考 试 形 式：闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 评卷人 分 数 15 15 8 6 10 12 14 10 10 100 得 分 一、选择题（每小题3分，总计15分） 1．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ A ）. （A），； （B），； （C），； （D），. 2．对于任意两个事件与，若，则（ C ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 3．已知，，与互斥，则（ D ）. （A）0.15； （B）0.2； 　 （C）0.35； （D）0.5. 4．设与为两个独立的随机变量，则下列选项中不一定成立的是（ D ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 5．设，分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则必有( B ). （A）连续； （B）； （C）； （D）. 二、填空题（每小题3分，总计15分） 1．将4个球随机地放入4个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于. 2．设随机变量，为其分布函数，则___1___. 3．每次试验中出现的概率为，在三次试验中出现至少一次的概率是，则 1/5 . 4．设离散型随机变量的分布律为 0 1 2 0.3 0.5 0.2 其分布函数为，则 1 . 5．设随机变量，，则 0 . 三、（本题满分8分） 将标号为1, 2, 3, 4的四个球随意地排成一行, 求下列各事件的概率: （1）第1号球与第2号球相邻; （2）第1号球排在第2号球的右边(不一定相邻). 解：将4个球随意地排成一行有4!=24种排法，即基本事件总数为24.------2分 记（1），（2）的事件分别为. （1）先将第1，2号球排在任意相邻两个位置，共有种排法，其余两个球可在其余两个位置任意排放，共有2!种排法，因而有种排法，故 .------5分 （2）第1号球排在第2号球的右边的每一种排法，交换第1号球和第2号球的位置便对应于第1号球排在第2号球的左边的一种排法，反之亦然. 因而第1号球排在第2号球的右边与第1号球排在第2号球的左边的排法种数相同，各占总排法数的 故有.------8分 四、（本题满分6分） 袋中有只白球，只红球，从袋中依次取个球，每次取1个，取后球放回，求其中恰有个白球的概率. 解：该试验可视为重伯努利试验，每次试验中成功的概率为，------3分 所求概率为 .------6分 五、（本题满分10分） 设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率. 解：记事件：“该产品是次品”， 事件：“该产品为乙厂生产的”， 事件：“该产品为丙厂生产的”，事件：“该产品是次品”.------2分 由题设，知 ，，， ，，，------5分 由全概率公式得 .------8分 由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得 .------10分 六、（本题满分12分） 设随机变量的分布函数为 （1）求、； （2）判断是否为离散型随机变量，若是，说明理由并计算其分布律； （3）求. 解：（1）P(0X2)=1/2-1/3=1/6，------2分 P(1X4) =1-1/2=1/2，------4分 （2）由是一个阶梯型函数，知是一个离散型随机变量，的跳跃点分别为0，1，2，对应的跳跃高度分别为1/3，1/6，1/2. 故的概率分布为 ------8分 （3）E(2X+1)=(2+1)*1/6+(2*2+1)*1/2+(2*0+1)*1/3------10分 =3.------12分 七、（本题满分14分） 设连续型随机变量的密度函数为 且. 求： （1）的分布函数； （2）的方差. 解: （1）由于，则 ，------2分 由，则，于是 ，------4分 这样有方程组，解之得.------6分 的分布函数为， 当时，，-------7分 当时，，------9分 当时, ，------10分 这样就有的分布函数为.