概率统计习题五解答.doc

概率论与数理统计 习题五解答 1. 正常人的脉搏平均为72次/分，现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒者的脉搏 （次/分）如下： 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 问患者与正常人的脉搏有无显著差异（患者的脉搏可视为服从正态分布。） 解：设患者的脉搏为计算其样本均值与样本方差分别为 在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以拒绝，即患者与正常人的脉搏有显著差异。 2.某厂生产的某种钢索的断裂强度服从的分布，其中，现从一批 这种钢索的容量为9的一个样本测得断裂强度，它与正常生产时的相比，较大20， 设总体方差不变，问在下能否认为这批钢索质量有显著提高？ 解：在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以接受，即可以认为这批钢索质量没有显著提高。 3. 某批矿砂5个样品中镍含量（(）经测定为 3.25，3.27，3.24，3.26，3.24 ；设测定值X服从正态分布。问在=0.01下能否认为这批矿砂的镍含量均值为3.25？ 解：在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以接受，即可以认为这批矿砂的镍含量均值为3.25。 4. 测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出，设测定值总体为正态分布，为总体均值，试在下检验假设 解：（1）当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以拒绝，接受。 （2）当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得K值为 所以接受，拒绝。 5. 一种元件，用户要求元件的平均寿命不得低于1200小时，标准差不得超过50小时，今在一批元件中抽取9只，测得平均寿命小时，标准差小时。已知元件寿命服从正态分布，试在下确定这批元件是否合乎要求？ 解：（1）在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以接受，即可以认为这批元件的平均寿命大于1200小时。 （2）在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得K值为 所以接受，故可以认为这批元件的标准差没超过50小时。 综上分析得，这批元件合乎要求。 6. 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆。今在生产的一批导线中抽取样品9根，测得欧姆。设总体为正态分布，问在水平下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？ 解：在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得K值为 所以拒绝，故可以认为这批导线的标准差显著地偏大。 7. 某厂使用两种不同的原料A, B生产同一类产品，现抽取用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.46kg，标准差为0.57kg。抽取用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55kg，标准差为0.48kg。设这两个总体都服从正态分布，且方差相等，问在显著水平下能否认为使用原料B生产的产品平均重量较使用原料A生产的产品平均重量为大？ 解：在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得 T值为 所以拒绝，故可以认为使用原料B生产的产品平均重量较使用原料A生产的产品平均重量大。 8. 机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取若干样品测量零件尺寸，测得数据如下： 机器甲：6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0 机器乙：5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5 问两台机器的加