高等数学第七版上册第四章不定积分课后习题解析.pdf
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高等数学 课件 第四章 不定积分.pptx
第四章不定积分第一节不定积分的定义
4.1不定积分的概念一、原函数例1已知某曲线过点，且过曲线上任意一点的切线斜率等于该点横坐标的两倍，试求此曲线方程。解：设所求曲线方程为，由题意知得又因为曲线过点得,此曲线方程为。
定义4.1设是定义在区间上的已知函数，如果存在可导函数，对于，都有或则称函数是函数在区间上的一个原函数.
现在需要解决以下三个问题:(P76)（1）一个函数具备什么条件，才能保证它的原函数一定存在？（2）若一个函数有原函数，则其原函数是否唯一？（3）一个函数的诸多原函数之间有什么关系？若是在某区间上的一个原函数，则的所有原函数都具有(为任意常数）的形式.
定义4.2若函数是的一个
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高等数学第四章不定积分.ppt
问题: 定理. 定义 2. 4.1.3 不定积分的几何意义: 例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 例2. 质点在距地面 先求 4.2 不定积分的 基本公式 例3. 求 例5. 求 例6. 求 例8. 求 例3. 求 例5. 求 例6. 求 例8. 求 内容小结 思考与练习 2. 若 3. 若 4. 求下列积分: 5. 求不定积分 6. 已知 基本思路 一、第一类换元法 例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4. 求 例5. 求 常用的几种配元形式: 例6. 求 例7. 求 例9. 求 例10. 求 解法 2 例12. 求 例13 . 求 例14. 求 例1
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高等数学 课件 第四章 不定积分.pptx
第四章不定积分;4.1不定积分的概念;3;4.1.1原函数;小结
4.1.1原函数
4.1.2不定积分的概念
4.1.3不定积分的几何意义;第四章不定积分;4.2不定积分的性质和基本积分公式;第四章;第四章;小结
4.2.1不定积分的性质
4.2.2基本积分公式;第四章不定积分;4.1换元积分法;4.3.1第一换元积分法(凑微分法)
第一换元积分法是与微分学中的复合函数微分法(微分形式的不变性)相对应的积分方法.;4.3.2第二换元积分法;小结
4.3.1第一换元积分法
常用的微分公式
4.3.1第二换元积分法
根式替换三角替换;第四章不定积分;4.4分部积分法;第四章;小结
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高等数学-第七版-课件-4-1不定积分的概念与性质解析.ppt
求 * 第一讲 不定积分的概念和性质 不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法举例 不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法举例 一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义 一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义 定义 例 是 的一个原函数 是 的一个原函数 问题 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 是否唯一 ? 3. 若原函数不唯一,其结构如何? 如果在区间I上，可导函数Ｆ(x)的导函数为f(x), 那么函数
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高等数学第四章不定积分（电子讲稿）.doc
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第四章 不定积分
一般来说，在数学中一种运算的出现都伴随着它的逆运算.在第二章中，我们学习了导数与微分，导数与微分运算是否有逆运算？即已知函数的导数或微分，能否求出？这是我们这一章要讨论的问题.
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
如果在区间上，可导函数的导数为，即对任意，都有
或 ，
则称为在区间上的原函数.
例如，因为，所以是的一个原函数；，，所以是在区间内的一个原函数.
由此可见，微分学的逆问题是：已知导函数，求原函数.
事实上，研究原函数需要解决下面两个问题：
(1)满足何种条件的函数存在原函数？(2)如果原函数存在
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《高等数学》电子课件（自编教材）第四章 第1节 不定积分的概念与性质.ppt
* * 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 * 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ * 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） * 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 * 例1 求 解 解 例2 求 * 例3 设曲线通过点（1，2
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《高等数学》不定积分课后习题详解
篇一：高等数学第四章不定积分习题 第四章不 定 积 分 4 – 1不定积分的概念与性质 一.填空题 1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的 全部原函数叫做f(x)在该区间上的__________。 2．F(x)是f(x)的一个原函数，则y=F(x)的图形为?(x)的一条_________. 3．由于 d(arcsinx)? 1?x2
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第四章不定积分解析.doc
第四章 不定积分
§4-1 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
1．定义1 如果对任一，都有
或
则称为在区间I 上的原函数。
例如：，即是的原函数。
，即是的原函数。
2．原函数存在定理：如果函数在区间I 上连续，则在区间I 上一定有原函数，即存在区间I 上的可导函数，使得对任一，有。
注1：如果有一个原函数，则就有无穷多个原函数。
设是的原函数，则，即也为的原函数，其中为任意常数。
注2：如果与都为在区间I 上的原函数，则与之差为常数，即
（C为常数）
注3：如果为在区间I 上的一个
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高等数学第七版（上册）课后习题解析.pdf
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高等数学-第七版-课件-4-1不定积分的概念与性质详解.ppt
第一讲 不定积分的概念和性质
不定积分的概念和性质
一、不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、直接积分法举例
不定积分的概念和性质
一、不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、直接积分法举例
一、不定积分的概念
（一）原函数概念
（二）不定积分概念
（三）不定积分几何意义
一、不定积分的概念
（一）原函数概念
（二）不定积分概念
（三）不定积分几何意义
定义
例
问题
1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?
2. 若原函数存在, 是否唯一 ?
3. 若原函数不唯一,其结构如何?
存在性
唯一性
结构
{f (x)的原函数}
若函数f(x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一
{F(x
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《高等数学》电子课件（同济第六版）第四章 第1节 不定积分的概念与性质.ppt
* * 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 * 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ * 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） * 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 * 例1 求 解 解 例2 求 * 例3 设曲线通过点（1，2
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高等数学微积分不定积分(专题)解析.ppt
不定积分 冯国臣 微分与积分 ——微分是导数的变型运算 ——积分是 微分的 逆 运 算 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 四、小结 一、第一类换元法 回顾： 三、小结 一、基本内容 二、小结 一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分 三、简单无理函数的积分 四、小结 一、关于积分表的说明 二、例题 一、主要内容 解（三） 可以不用万能置换公式. 结论 比较以上三种解法, 便知万能置换不一定是最佳方法, 故三角有理式的计算中先考虑其它手段, 不得已才用万能置换. 例9 求积分 解 讨论类型 解决方法 作代换去掉根号. 例10 求积分 解 令 例1
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习题课 一、 求不定积分的基本方法 3. 分部积分法 多次分部积分的 规 律 例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4. 设 例5. 求 例6. 求 例7. 证明递推公式 例8. 求 二、几种特殊类型的积分 2. 需要注意的问题 例10. 求 例11. 求 例14. 例15. 求 作业 * 目录 上页 下页 返回 结束 一、 求不定积分的基本方法 二、几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换
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第四章 不定积分习题课 * 一、不定积分的基本概念与性质 1．原函数与不定积分的概念 (1)原函数的定义： (2)不定积分的定义： 设 为 一个原函数，则 在区间 上，若 则称 是 在 上原函数。 2．不定积分的性质 (1) 线性性质： (2) 微分与积分运算： 二、基本计算方法 1．直接积分法 首先要对被积函数进行恒等变形，然后利用不定积分的基本性质和基本积分表求出不定积分。 2．第一类换元法（凑微分法）： 设 ，则 3．第二类换元法（变量置换法）： 第二类换元法： 三角代换 倒代换 简单无理函数代换
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高职高等数学教案第四章不定积分.doc
第四章不定积分
§4-1不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
定义1：如果在区间上，可导函数的导数为，即对任一，都有
或，那么称为在区间上的一个原函数。
例：，那么是的一个原函数；
，那么都是的原函数。
定理1：如果在区间上连续，那么在该区间原函数一定存在。
定理2：如果是的一个原函数，那么是的全体原函数，且任一原函数与只差一个常数。
例：验证都是的原函数
证：，那么三个函数都是的原函数
定义2：的全体原函数称为的不定积分，记作，其中称为积分号，称为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量。
说明：如果是在区间上的一个原函数?，那么就是的不定积分，即
例1：求
解：因为，所以是的一个原函数