高等数学第七版（上册）课后习题解析.pdf
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第一章 函数与极限 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ··• ... 3
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第一章、函数、极限与连续
2,0 x 2
1、已知函数 f (x) ，试求函数 g( x) f (2 x) f (x 5) 的定义域。
2,2 x 4
3
2、设函数
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案
答
与
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高等数学（同济大学数学系 第七版）上册
第七章：微分方程课后习题答案
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第四章 不定积分 （1）有理函数的积分 真分式化为部分分式之和的待定系数法 四 、有理函数与可化为有理函数的积分 令 （2） 三角函数有理式的积分 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为 （3） 简单无理函数的积分 讨论类型： 解决方法： 作代换去掉根号． 第五章 定积分 第一章 函数与极限 函数的定义 反函数 反函数与直接 函数之间关系 基本初等函数 复合函数 函 数 的性质 奇偶性 单调性 有界性 周期性 (一)函数 (二)数列极限 (三)函数极限 (三)连续与间断 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点
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第三节 定积分的换元法 和分部积分法;根据;定理;证;注意:;例1. 计算;例2;例3;例5 计算;例6 计算;例7;证;;;例9;证;证;二、定积分的分部积分法;例1;例3;例5 计算;另解;;例7 计算;*例8 设 求;三、小结;作业
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第三节定积分旳换元法
和分部积分法二、定积分旳分部积分法一、定积分旳换元法
根据微积分基本公式定积分法，不定积分法且使用措施与相应旳不定积分法类似。
定理则有一、定积分旳换元法
证
注意:(1)应用定积分旳换元法时,与不定积分比较，多一事：换上下限；少一事：不必回代；(2)(3)逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限.换元必换限上限对上限、下限对下限
例1.计算解:令则∴原式=且
例2
例3例4
例5计算解令原式
例6计算解令原式
例7解令原式
证利用函数旳对称性简化计算.偶倍奇零
yxoyxo
奇函数例8计算解原式偶函数单位圆旳面积
例9奇函数
证例10
证令例11
二、定积分旳分部积分法
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* 第一讲 定积分的概念与性质 定积分的概念与性质 一、定积分的概念 二、定积分的性质 定积分的概念与性质 一、定积分的概念 二、定积分的性质 一、定积分的概念 （一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义 一、定积分的概念 （一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义 （一）引例 1.曲边梯形的面积 （一）引例 1.曲边梯形的面积 （一）引例 1) 分割. 在[a , b]中任意插入 n –1 个分点 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 1.曲边梯形的面积 2.变速直线运动的路程 将它分成 1) 分割. 2) 取近似. 在[T1 , T2]中任意插入 n
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习题解答
习题1.1
1.求下列函数的定义域：
(1)y=log?(x+1);(2)y=√3-
(3)v=-+√x;(4)y=earctanx-2
(5)y=arcsin(+x)-(2+)
(2)要使函数有定义，必须·解之得-3x3,故函数的定义域为
20
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