2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第三章§3.4.ppt

§3.4　简单的三角恒等变换; ;双基研习?面对高考;思考感悟;答案：D;答案：B;3．(2011年江门质检)已知sin 10°＝a，则sin70°等于(　　) A．1－2a2 B．1＋2a2 C．1－a2 D．a2－1 答案：A;考点探究?挑战高考;;【名师点评】　在运用倍角、半角公式求值时，应注意二倍角公式与两角和公式的内在联系，准确理解倍角公式中角度之间的“二倍”关系，这样有助于我们灵活运用公式进行化简求值．;对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，还可以用切割化弦、变量代换、角度归一等方法．;(1)将f(θ)表示成关于cos θ的多项式； (2)a∈R，试求使曲线y＝acosθ＋a与曲线y＝f(θ) 至少有一个交点时a的取值范围．;【思路点拨】　本题以函数形式给出三角函数式，第(1)问实质上是化简三角函数式，第(2)问可让两曲线方程右端相等，得方程有解既可．;【规律小结】　三角函数式化简的要求： ①能求出值的应求出值； ②尽量使三角函数种数最少； ③尽量使项数最少； ④尽量使分母不含三角函数； ⑤尽量使被开方数不含三角函数．;1．证明三角恒等式的方法 观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等．;2．证明三角条件等式的方法 首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等．;;【名师点评】　证明三角恒等式时要注意观察分析函数名称、角在恒等式两端的异同，这样才能确定变换的方向．三角恒等式的证明一般方法较多，要善于选择最简捷的方法进行证明． 变式训练　证明：sin3xsin3x＋cos3xcos3x＝cos32x.;方法技巧 1．三角恒等变形可以归纳为以下三步 (1)找到差异：主要是指角、函数名称和??算间的差异； (2)抓住联系：即利用有关公式，建立差异间的联系； (3)促进转化：就是灵活选择公式，促使差异转化，以达到简化统一的目的．(如例2);2．化简的方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等．(如例3) 3．三角恒等式的证明实质上也是一个化简过程，因此我们仍然要注意三角恒等变换思想方法的灵活运用．不同于化简求值问题的地方是化简不是随意化简，而是要等于等式的另一端，因此在化简过程中，必须强化“目标意识”，也就是每化简一步要尽量向其目标靠拢．(如例3);解决给式(值)求值问题要注意以下几点：(1)注意整体思想在解题中的应用；(2)注意观察和分析问题中各角之间的内在联系，把待求角用已知角表示出来；(3)注意条件中角的范围对三角函数值的制约作用，确定所涉及的每一个角的范围，以免出现增、漏解．;;规范解答;名师预测;本部分内容讲解结束