2012优化方案高考数学﹝理﹞总复习﹝北师大版﹞第2章§2.2.ppt

§2.2　函数的定义域与值域; ;双基研习?面对高考;(3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使_________有意义的实数的集合； (4)当函数y＝f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的_______确定； (5)当函数y＝f(x)是由几部分数学式子构成时，函数的定义域就是使____________都有意义的实数的集合． ;2．函数的值域 (1)函数的值域的定义：在函数y＝f(x)中与自变量x的值对应的y的值叫作__________，所有函数值的集合，叫作函数的值域． (2)确定函数值域的原则：a.当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中所有y值组成的集合．b.当函数y＝f(x)用图像给出时，函数的值域是指图像上每一个点的纵坐标组成的集合．c.当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由____________________确定．;(3)求函数值域的方法有：直接法、________、_______、判别式法、_________、不等式法、__________等． 思考感悟函数的值域和最值有何关系？ 提示：函数一定有值域，但不一定有最值，当函数有最值时，求出了函数的值域也就有了函数的最值，但只有函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域． ;1．(2010年高考广东卷)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是(　　) A．(2，＋∞)　　　　　　　B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 答案：B;答案：C;答案：A;4. (教材习题改编)函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数定义域为________． 答案：[a1，a2]∪[a3，a4] ;考点探究?挑战高考;;【规律小结】　(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是： ①分式中，分母不为零； ②偶次方根中，被开方数非负； ③对于y＝x0，要求x≠0； ④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1； ⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束．;(2)已知f(x)的定义域，求f[φ(x)]的定义域的解法是：若f(x)的定义域为D，则f[φ(x)]的定义域是使φ(x)∈D有意义的x的集合；已知f[φ(x)]的定义域，求f(x)的定义域的解法是：若f[φ(x)]的定义域为D，则φ(x)在D上的取值范围(φ(x)的值域)即为f(x)的定义域． 互动探究1　本例(2)中，若已知f(x2)的定义域是[0,4]，则f(x)的定义域为________． ;解析：∵f(x2)的定义域为[0,4]，∴0≤x≤4， ∴0≤x2≤16， ∴f(x)的定义域为[0,16]． 答案：[0,16] ;;;【规律小结】　函数的值域与最值是相互关联的，求出了函数的值域也就有了函数的最值，当然只知道函数有一个最值是无法得出函数的值域的．在求最值时常采用的方法是： (1)二次函数配方法； (2)分离常数法； (3)利用函数的单调性； (4)数形结合等． ;;;【失误点评】　对x∈R，y∈[0,2]的对应关系不理解，不能将问题转化为二次不等式解决．;;2．值域 求函数值域时应注意的三个问题： (1)在熟练掌握求函数值域的几种基本方法的基础上，要对具体的题目作具体的分析，应选择最优的方法解决． (2)求函数的值域不但要重视对应关系的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．(如例2) (3)遇到含字母系数或参数区间的一类求值域问题时，应对字母进行合理的分类讨论．(如例3);3．函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定函数的解析式(不注明定义域)，其定义域应指的是该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域)，如果函数是由实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定．(如例1) ;失误防范 1．由几个部分的数学式子构成的函数，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即交集，非并集． 2．求实际问题的函数的定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对自变量的制约． 3．求函数值域(最值)要首先考虑到定义域的制约作用．;4．复合函数求定义域时，因不能深刻理解函数定义域的意义而致误，常见的是把已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域与已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域混淆． ;;;【答案】　A ;【名师点评】　(1)本题易失误的是：①忽视对数函数的真数大于0的限制条件；②只注意到根式有意义，忽视根式在分母上． (2)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，如果已知函数的解析式，则函数的定义域就是使解析式各部分都有意义的自变量的取值范围．在求函数定义域时要注意下面几点：①分母不为0；②偶次被开方式非负；③真数大于0；④0的0次幂没