2012优化方案高考数学﹝理﹞总复习﹝北师大版﹞第10章§10.1.ppt

§10.1　两个计数原理; ;双基研习?面对高考;2．分步乘法计数原理 (1)如果完成一件事需要两个步骤，缺一不可，做第一步有m种方法，做第二步有n种方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． (2)如果完成一件事需要n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有N＝__________种不同的方法．;思考感悟 ;;2．(2011年阜阳模拟)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有(　　) A．24个 B．28个 C．36个 D．48个 答案：C 3．某校高一有学生1000人，高二有学生900人，高三有学生1200人，则从中任选一人参加某项调查，不同选法有(　　) A．1种 B．3种 C．3100种 D．1000×1200×900种 答案：C;4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种． 答案：216 5．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________． 答案：17;考点探究?挑战高考; 三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？ 【思路点拨】　首先列出约束条件，然后寻找x＝1,2，…11时，y的取值个数的规律，再用分类计数原理求解．;当x＝1时，y＝11； 当x＝2时，y＝10,11； 当x＝3时，y＝9,10,11； 当x＝4时，y＝8,9,10,11； 当x＝5时，y＝7,8,9,10,11； 当x＝6时，y＝6,7,8,9,10,11； 当x＝7时，y＝7,8,9,10,11； …… 当x＝11时，y＝11. 所以不同三角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36.;【名师点评】　本题是用分类加法计数原理解答的．结合本题可进一步加深对“完成一件事，有n类办法”的理解．所谓“完成一件事情，有n类办法”，就是指完成这件事情的所有办法的一个分类，分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求，完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件才可以用分类加法计数原理．;; 已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，问： (1)P可表示平面上多少个不同的点？ (2)P可表示平面上多少个第二象限的点？ (3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？ 【思路点拨】　本例实质是分步计数原理在解决解析几何问题中的应用．这里应该注意两点：一是集合M中的每个元素可作为同一点的横、纵坐标；二是第(3)问用逆向求解的间接法．;【解】　(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成： 第一步确定a的值，共有6种确定方法； 第二步确定b的值，也有6种确定方法． 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36. (2)确定第二象限的点，可分两步完成： 第一步确定a，由于a0，所以有3种确定方法； 第二步确定b，由于b0，所以有2种确定方法． 由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是3×2＝6.;(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．由(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)． 【名师点评】　利用分步乘法计数原理解决问题应注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的．(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事．;变式训练2　已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，求： (1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数？ (2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图像开口向上的二次函数？ (3)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图像关于直线x＝－1对称的函数？ 解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．;(2)y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图像开口向上的二次函数． (3)当y＝ax2＋bx＋c表示关于x＝－1对称的二次函数时，b＝2a.有两种情况，即：a＝－1，b＝－2或a＝1，b＝2. 当y＝ax2＋bx＋c表示常数函数时，a＝b＝0，c有6种情况， 因此y＝ax2＋bx＋c可以表示8个图像关于直线x＝－1对称的函数．;; 某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、2个不同的世博会宣