细长压杆的临界压力公式-欧拉公式.pdf

河北机 电学院学报 ；0z JouRNAI OF HEBEI INSTITUTE OF M ECHANO— El，ECTR1C ENG1NEERING 1994年 第 11卷 第 3期 Vo1．11 No．3 细长压杆的临界压力公式一 欧拉公式 ／ 基础都 蔡树 基 教美容 博德润 [摘要] 本文用积分和变彤比拟两种方法推导 了不同约束情况下细长压轩临界 力的 欧拉 心 式 。 关键词 ：细长压轩 ；临界力f欧拉心式 挠‘曲线 ● ’ ’ — 一 _ - 。 - — … 0 前 言 一 般材料力学教材，通过对两端铰支细长压杆在微弯情况下处于平衡状态的挠 曲线 近似 微分方程积分 ，导 出了该种压杆 临界力 的欧拉公式 一 ‘ (1) O 其挠曲线为半波正弦曲线．方程为 W 一 (2) 式中E』为压杆的最小抗弯刚度 ，12为压杆 中点处的挠度 。如图(1) 所示 。 T． 对于杆端为其他约束的细长压杆的临界力则给出了欧拉公式 的一般形式，同时给出了不同情况的长度系数 。 Pu一 ㈤ 下面用两种方法对 (3)式加 以推导 。 1 积分法 1．1 长为 两端 同定 的细长压杆 杆在临界力 P 作用下，由于两端约束情况相 同，可知杆的挠 曲线形状对于杆中点对称 ，两固定 端处的反 力偶矩 相等．而水平反力等于零 。如 图2所示。于是，任一截面上的弯矩为 圉 1 两端铰支杆 收蔷 日期~1993年 9月 19日 ·68· 河北机 电学院学报 1994妊 ~矍dzP Li I 式中；一E／J，为轰杆横截黼面对=轴的的惯性 1 M 矩，其通解为 i＼ ＼ 根 根据杆端的边界条件：当兰=0帅时，一一0墨，ljfL{ ： [1一c0s^z] (7) 图2 1．1分析用图 j u ] 一=而 ㈤‘ 1．2 一端固定一端铰支的细长压杆 杆在临界压力 作用下．其挠 曲线形状如 图3所示。由平衡条件可知杆端除临界力Pu外 T 还有水平力Q．固定端反力偶矩 ^，．的作用．因 l 此任一截面上的弯矩为 l ^，(I1一PtoJ—Q(I— ) (9) · 杆的挠曲线近似徽分方程为 l + (h ) (10) 上