细长压杆的欧拉公式课件.pptx

细长压杆的欧拉公式

一、临界荷载稳定平衡临界状态临界力pcr不稳定平衡

临界荷载：压杆由稳定平衡不稳定到平衡的过渡状态所受的轴向压力称为临界荷载，简称临界力，用Pcr表示。在材料服从胡克定律的条件下，压杆临界力的计算公式为：式中：E为材料的弹性模量；L为杆件的长度；I为杆件横截面的最小惯性矩；μl为压杆的计算长度。

表1各种杆端支承压杆的长度系数支承情况一端固定一端自由两端铰支一端固定一端铰支两端固定挠度曲线形状长度系数μ210.70.5

压杆的临界力与杆的长度、截面形式尺寸、两端的约束形式及材料有关。EI愈大，稳定性愈好；压杆愈细长，稳定性愈差；约束越强，稳定性愈好。

临界应力：是指在临界力作用下压杆截面上的压应力，用σcr表示。在材料服从胡克定律的条件下，压杆临界应力的公式为：λ称为压杆的柔度或细长比，它综合反映了压杆的长度、截面形状与尺寸、支承情况等因素对临界应力的影响。λ越大，表明压杆越细长，临界应力就越小，压杆就越容易失稳。?

欧拉公式的适用范围：或用柔度表示欧拉公式适用范围：二、欧拉公式就的适用范围Q235钢：λp=100铸铁：λp=80.0铝合金：λp=62.8

柔度：影响压杆承载能力的综合指标。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。λσσpλp欧拉公式适用范围λ≥λp

实例

【例题】某矩形压杆的材料为Q235钢，E=200GPa，长为l=200mm，截面尺寸为：宽b=2mm，高h=10mm，两端铰接，试计算其临界应力。【解】(1)计算柔度。(2)临界力计算。

你会计算杆的柔度了么？能判断杆的类型了么？杆的临界应力能算出来了么？

主讲教师：李倩谢谢大家