压杆不能应用欧拉公式.ppt

* 例题3 活塞杆由45号钢制成，?s = 350MPa ， ?p = 280MPa E=210GPa. 长度 l = 703mm ，直径 d=45mm. 最大压力 Fmax = 41.6kN. 规定稳定安全系数为 nst = 8-10 . 试校核其稳定性. 活塞杆两端简化成铰支 解： ? = 1 截面为圆形 不能用欧拉公式计算临界压力. §9-5 压杆的稳定校核 * 如用直线公式，需查表得： a= 461MPa b= 2.568 MPa 可由直线公式计算临界应力. ?2 ? ?1 临界压力是 活塞的工作安全因数 所以满足稳定性要求. §9-5 压杆的稳定校核 * 例题4 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支. 材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa. 比例极限?p =200MPa，屈服极限 ?s=240MPa，由AB杆的稳定条件求[F]. （若用直线式 a = 304 MPa， b =1.12 MPa ） A B C F 0.6 0.3 0.8 §9-5 压杆的稳定校核 * 解：取 BC 研究 A B C F 0.6 0.3 0.8 FN §9-5 压杆的稳定校核 * 用直线公式 [F] =118kN 不能用欧拉公式 A B C F 0.6 0.3 0.8 §9-5 压杆的稳定校核 * §9-6 提高压杆稳定性的措施 * §9-6 提高压杆稳定性的措施 临界压力 临界应力 柔度 稳定安全系数 * 1、选项合理的截面形状 形状影响了截面的惯性矩 2、改变压杆的约束条件 约束条件决定了欧拉公式中的长度因数 3、合理选择材料 弹性模量取决于材料的选择 §9-6 提高压杆稳定性的措施 祝大家学习愉快! 本章完！ * * 教师：朱林利，副教授，llzhu@ 航空航天学院 应用力学研究所 助教：邬开，838325268@ 作业、课件等相关信息网址： /mmllzhu/ 材料力学 刘鸿文主编(第5版) 高等教育出版社 目录 * 夏学期作业9 ： 9.12、9.15、9.19、9.21. * * 第九章 压 杆 稳 定 知识要点回顾 扭转 弯曲组合变形 适用范围： 相当应力 C1 ? ? ? ? 拉压、弯曲和扭转的任意组合 相当应力 适用范围： 弯曲扭转组合的圆截面杆 * 知识要点回顾 压杆稳定的概念 压杆强度问题和稳定问题的区别 两端绞支细长杆 弹性压杆稳定的三种状态 稳定平衡状态 临界平衡状态 不稳定平衡状态 平衡状态 应力 平衡方程 极限承载能力 压杆失稳临界压力的确定 * * §9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 m m F m x m w B x y l M(x)=-Fw F x y B * 该截面的弯矩 杆的挠曲线近似微分方程 压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移 （a) 令 　 (b)式的通解为 （A、B为积分常数） (b) 得 　 m m x y B F M(x)=-Fw §9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 m m x y B F M(x)=-Fw 边界条件： 若 则 （与假设矛盾） 所以 §9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 得 * * m x m w B x y l F 这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）. 挠曲线方程为 挠曲线为半波正弦曲线. §9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 当 n=1 时，即临界压力： §9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 * * §9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 1.细长压杆的形式 两端铰支 一端自由一端固定 一端固定一端铰支 两端固定 2.其它支座条件下的欧拉公式 l Fcr 2l Fcr l 0.3l 0.7l Fcr l l Fcr l/4 l/4 l/2 l §9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 * * 两端铰支 一端固定，另一端铰支 两端固定 一端固定，另一端自由 表9-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 临界力的欧拉公式 长度因数 ? ? = 1 ? = 0.7 ? = 0.5 ? = 2 欧拉公式 的统一形式 （? 为压杆的长度因数） §9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 * 5.讨论 ? 为长度因数 ? l 为相当长度 （1）相当长度 ? l 的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度? l . ? l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度. §9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压