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第2卷 第 3期 清远职业技术学院学报、 Vo1．2．No．3 2009年 6月 JournalofQingyuanPolytechnic June．2009 某些分块矩阵的逆矩阵 王素舟 (江苏财经职业技术学院基础部 江苏淮安 223001) 摘要 ：矩阵在处理实际问题中有着重要的应用，在矩阵理论中逆矩阵是一个核心内容，逆矩阵的求法自然也就 成为线性代数研究的主要 内容之一．由于高阶矩阵的逆矩阵计算量较大，本文对分块矩阵的逆矩阵进行 了研究，重点 研究了某些5X5分块矩阵的可逆性条件，给出了这类可逆矩阵的求逆公式，并通过举例来说明用这种方法求分块矩阵 的逆 的简捷性． 关键词：分块矩阵；可逆矩阵；逆矩阵 中图分类号：O178 文献标识码：A 文章编号：1674—4896(2009)03—0061—04 1 引言 fA B C] 矩阵是线性代数的主要内容，也是处理实 引理1t。设M=lD E Fl，其中A， 际问题的重要工具。逆矩阵又是矩阵理论中一 G J／ 个非常重要的概念。逆矩阵的求法 自然也就成 E，K分别为 n阶，1TI阶，S阶矩阵，B，C，D， 为线性代数研究的主要内容之一。关于矩阵的 F，G，H分别为13_×m，n×s，m×n，mXS， 求逆问题，常用的主要有伴随矩阵法 及初等变 S×n和 s×Ill矩阵，设A和 E．DA B可逆，则M 换法 两种方法。用伴随矩阵法求逆矩阵，对于 可逆 K—GA-C一(H—GA。B)(E．DA。B) ‘(F— 小型矩阵，特别是二阶方阵的求逆既方便又快 DA C)可逆 ，这时 捷，但对于三阶以上的矩阵求逆，该种方法的 M ～= 计算量将会很大。初等变换法也是一种常用的 ia-a丁PQT 丁J． 求逆方法 ，这种方法计算量小些，但没有现成 的计算公式。矩阵的分块是处理矩阵问题的一 其中P=(一 一c)，Q=：DA-]， 种重要方法 ，把一个高阶矩阵分成若干个低阶 矩阵，在运算中把低阶矩阵当作数一样处理， fE—DA～B F—DA C1 H —GA—B K—GA CJ 这样高阶矩阵就化为低阶矩阵，能够使我们迅 速接近问题 的本质 ，从而达到解决问题 的目 A B C DJ 的。本文研究了当矩阵的阶较大时，可把矩阵 E F G H 引理2【设S= ， J L II其，中A， 分块 ，从分块矩阵的角度来讨论矩阵的逆矩阵 问题，从而求出矩阵的逆矩阵。本文着重研究 M N P Q) 了某些5×5分块矩阵的可逆性条件及求逆公 F，K，Q分别为11阶，m阶，s阶，t阶矩阵， 式，并通过举例来说明用这种方法求分块矩阵 B，C，D，E，G，H，I，J，L，M ，N，P分别 的逆的简捷性。 为 n×m，n×S，n×t，m×11，m×S，m×t，S 2 关于某些5×5分块矩阵的可逆性条件及求逆 ×n，s×m，s×t，t×n，t×m，t×S矩阵，A，F—EA B 公式