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第2卷 第 3期 清远职业技术学院学报、 Vo1.2.No.3
2009年 6月 JournalofQingyuanPolytechnic June.2009
某些分块矩阵的逆矩阵
王素舟
(江苏财经职业技术学院基础部 江苏淮安 223001)
摘要 :矩阵在处理实际问题中有着重要的应用,在矩阵理论中逆矩阵是一个核心内容,逆矩阵的求法自然也就
成为线性代数研究的主要 内容之一.由于高阶矩阵的逆矩阵计算量较大,本文对分块矩阵的逆矩阵进行 了研究,重点
研究了某些5X5分块矩阵的可逆性条件,给出了这类可逆矩阵的求逆公式,并通过举例来说明用这种方法求分块矩阵
的逆 的简捷性.
关键词:分块矩阵;可逆矩阵;逆矩阵
中图分类号:O178 文献标识码:A 文章编号:1674—4896(2009)03—0061—04
1 引言 fA B C]
矩阵是线性代数的主要内容,也是处理实 引理1t。设M=lD E Fl,其中A,
际问题的重要工具。逆矩阵又是矩阵理论中一 G J/
个非常重要的概念。逆矩阵的求法 自然也就成 E,K分别为 n阶,1TI阶,S阶矩阵,B,C,D,
为线性代数研究的主要内容之一。关于矩阵的 F,G,H分别为13_×m,n×s,m×n,mXS,
求逆问题,常用的主要有伴随矩阵法 及初等变 S×n和 s×Ill矩阵,设A和 E.DA B可逆,则M
换法 两种方法。用伴随矩阵法求逆矩阵,对于 可逆 K—GA-C一(H—GA。B)(E.DA。B) ‘(F—
小型矩阵,特别是二阶方阵的求逆既方便又快 DA C)可逆 ,这时
捷,但对于三阶以上的矩阵求逆,该种方法的
M ~=
计算量将会很大。初等变换法也是一种常用的 ia-a丁PQT 丁J.
求逆方法 ,这种方法计算量小些,但没有现成
的计算公式。矩阵的分块是处理矩阵问题的一 其中P=(一 一c),Q=:DA-],
种重要方法 ,把一个高阶矩阵分成若干个低阶
矩阵,在运算中把低阶矩阵当作数一样处理, fE—DA~B F—DA C1
H —GA—B K—GA CJ
这样高阶矩阵就化为低阶矩阵,能够使我们迅
速接近问题 的本质 ,从而达到解决问题 的目 A B C DJ
的。本文研究了当矩阵的阶较大时,可把矩阵 E F G H
引理2【设S= , J L II其,中A,
分块 ,从分块矩阵的角度来讨论矩阵的逆矩阵
问题,从而求出矩阵的逆矩阵。本文着重研究 M N P Q)
了某些5×5分块矩阵的可逆性条件及求逆公 F,K,Q分别为11阶,m阶,s阶,t阶矩阵,
式,并通过举例来说明用这种方法求分块矩阵 B,C,D,E,G,H,I,J,L,M ,N,P分别
的逆的简捷性。 为 n×m,n×S,n×t,m×11,m×S,m×t,S
2 关于某些5×5分块矩阵的可逆性条件及求逆 ×n,s×m,s×t,t×n,t×m,t×S矩阵,A,F—EA B
公式
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