《矩阵分块法》课件.pptx
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《矩阵分块法》PPT课件;;引言;;;;矩阵分块法的基本原理;;;;矩阵分块法的算法实现;;;;矩阵分块法的应用实例;;;;矩阵分块法的优化与改进;;算法优化实践;;总结与展望;矩阵分块法是一种将大型矩阵分解为若干小矩阵的算法，通过合理地选择分块方式，可以降低计算复杂度，提高计算效率。;;THANKS
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矩阵理论 课件 第1章第2节分块矩阵.pptx
1.2分块矩阵
分块矩阵
分块矩阵的概念
定义1.5用水平和垂直的直线对矩阵进行分割得到的“以矩阵为元素的矩阵”称为分块
矩阵.称这些作为元素的矩阵为矩阵的子块.
例如，设矩阵
若令
则矩阵A可表示为
简记为A=(A)sx,称为s×t分块矩阵.
注常用的分块矩阵有如下两种形式：
(1)按行分块：
其中A,=(a;,ai₂,…,ain)为矩阵A的第i行，i=1,2,…,m,A₁,A₂,…,Am为矩阵A的m个行向
量.
分块矩阵
通常，可将一个矩阵A分块成有s个块行和t个快列的分块矩阵：
其中B,=(a₁;,a₂,,…,am)为矩阵A的第j列，j=1,2,…,n,B₁,B₂,…,B,为矩阵A的n个
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(2)分块矩阵的数乘设矩阵是数,则有(3)分块矩阵的乘法设为矩阵,为矩阵,且两者的分块形式分别为其中的列数分别等于的行数,则其中(4)分块矩阵的转置设则有注分块矩阵不但形式上进行转置,而且每个子块也进行转置.定义1.6当阶矩阵的分块矩阵只有主对角线上有非零子块,而其余子块均为零矩阵,且非零子块都为方阵时,即则称矩阵为分块对角矩阵,也称准对角矩阵,记为其中是阶方阵,且常用的性质：(1)若且和为同阶方阵,则分块对角矩阵(2)(3)若则即可逆,且例1.5设,求解设则因此,由分块对角矩阵的性质可得THANKYOU感谢观看**OfficePLUSOfficePLUSOfficePLUSOfficePLU
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小结 (A)初等变化 4,矩阵的乘法不满足______律. 1,克拉默法则：若D不等于0, 2,行列式的定义，性质，展开法则。 3, AA*=__E. 5, 6,A可逆当且仅当|A|____. 7,|A*|=___, 若|A|=D. . 当且仅当A*____. 8, 分块对角阵diag(A,B,C,D)的行列式＝____. 练习： 例７ 证明 证 解 例4 (G) 矩阵及其运算 由此归纳出 (G) 矩阵及其运算 用数学归纳法证明 当 时，显然成立. 假设 时成立，则
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一、矩阵的分块 二、分块矩阵的运算规则 三、小结 思考题 思考题解答 对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 例 即 即 例 分块对角矩阵的行列式具有下述性质: 例1 设 解 则 又 于是 例2 其中 其中 例3 设 解 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法. (1) 加法 (2) 数乘 (3) 乘法 分块矩阵之间的运算 分块矩
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机动目录上页下页返回结束线性代数分块矩阵的概念分块矩阵的运算特殊分块矩阵及有关结论分块矩阵的逆矩阵对象:行数,列数较高的大型矩阵,采用分块法.目的:大矩阵运算转化为若干特殊的小矩阵运算,使运算更简单.引例:一、分块矩阵的概念概念:子块:用纵、横线分成的若干个小矩阵分块矩阵：以子块为元素的矩阵矩阵分块的原则：一个矩阵可根据需要把它写成不同的分块矩阵.例如：二、分块矩阵的运算1.加法:A、B同型，且以同样方式分块，则A±B＝对应子块相加减.2.数乘：kA＝数k乘以各个子块.3.乘法:A列数=B行数,A列的分法与B行的分法相同,则AB＝以子块为元素，矩阵相乘.4.转置:分块矩阵行列互换,且各子块都转
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一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.
P1例P2即
即
二、分块矩阵的运算规则
例
分块对角矩阵的行列式具有下述性质:
例1设解
则
又
于是
010203040506在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法.加法数乘乘法分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似三、小结
(4)转置分块对角阵的行列式与逆阵
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数 = = 线 性 代 * 1.4 分块矩阵及其运算 子矩阵,前主子矩阵 分块矩阵—用一些横线和纵线(穿过矩阵)将矩阵分成为若干个矩形的子块(子矩阵),以子块为元素的矩阵称为分块矩阵. 1.4 分块矩阵及其运算 分块矩阵的运算 1.4 分块矩阵及其运算 分块矩阵运算时,把子块作为元素处理。 如果将矩阵 分块为 设k为常数，则kA=k( )=( k )。 如果将矩阵 ， 分块为 1.4 分块矩阵及其运算 1.4 分块矩阵及其运算 矩阵的转置 1.4 分块矩阵及其运算
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王素舟
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第*页 矩阵分块法 典型习题 矩阵的概念 矩阵的运算 逆矩阵 第二章 矩阵及其运算 典型习题 矩阵的概念 矩阵的运算 逆矩阵 第二章 矩阵及其运算 矩阵分块法 分块矩阵的概念 把矩阵A用若干条纵线和横线分成许多小矩阵? 每个小矩阵称为A的子块? 形式上以子块为元素的矩阵称为分块矩阵. 例如 …… 按行分块 按列分块 分块矩阵的运算规则 加法 数乘 乘法 转置 设A与B是同型矩阵，采用相同的分块法，有 其中Aij与Bij的行数相同，列数相同，那么 加法 数乘 乘法 设A为m×l矩阵，B为l×n矩阵，分块成 其中Ai1, Ai2, …,
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第一章 矩阵 ;第一章 矩阵 ;第一章 矩阵 ;第一章 矩阵 ;第一章 矩阵 ;三. 基本运算 ;设矩阵A = ;3. 分块乘法 ;注: ;;;所以;设矩阵A = ;例如Q = [q1, q2, …, qn], ;.;5. 准对角阵(分块对角阵);准对角矩阵的性质：;解;;;;，使AX=E;;计算得：
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* 矩阵及其运算 第 二 章 * 第三节 分块矩阵(Block matrix)及其运算 分块矩阵的概念 分块矩阵的运算 问题与思考 第二章 矩阵概念及其运算 * 一、分块矩阵的概念 将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多小矩阵,每个小矩阵称为A的一个子块.以这些子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 例如矩阵: 记为 其中 * 注: 任一矩阵A有多种分块方法,较特殊的分块有: 1)将矩阵A视为一个子块的分块矩阵; 2)将矩阵A每一元素视为一个子块的分块矩阵; 3)将矩阵A每一行视为子块的分块矩阵,记为: 4)将矩阵A每一列视为子块的分块矩阵,记为: A 行的记法可看作是列的转置
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分块矩阵的若干应用.docx
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分块矩阵的若干应用
目 录
摘要1
关键词1
Abstract1 Key Words2 前言3
1分块矩阵的概念及性质4
1.1分块矩阵的定义4
1.2分块矩阵的运算5
1.3分块矩阵的性质5
1.4常用的分块方法6
2分块矩阵在高等代数中的应用7
2.1分块矩阵在秩证明方面的应用7
2.2分块矩阵在计算方面的应用9 3结论22
参考文献23 致 谢24
分块矩阵的若干应用
摘要：文章主要侧重理论研究，但又结合了实际应用，列举了大量的矩阵定理，命题，推论以及例子，系统论述了分块矩阵的概念和性质，对它们如何分块才能使解题更为简单作出分析，给出了求解过程，使许