人教A版高中数学第一册(必修1)学案4：3 .4 函数的应用(一).pdf
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3.4函数的应用(一)
最新课程标准：在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题.
新知探
知识点几类常见函数模型
名称解『析』式条件
一次函数模型y=kx+b厚0
反比例函数模型
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3.4函数的应用(一)
课程标准
核心素养
理解函数模型是描述客观世界变量关
通过对函数的应用(一)的学习，提升“数
系和规律的重要数学语言和工具.在实
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人教A版高中数学第一册(必修1)学案3：5. 4 . 1 正弦函数、余弦函数的图象.pdf
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
课『程标准』
(1)借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能画这些三角函数的图象，了解
三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.
(2)借助图象理解正弦函数、余弦函数在0『,2%』上，正切函数在(一去§上的性质.
新『知初探』
知识点正弦曲线与余弦曲线及其画法
函数
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人教A版高中数学第一册(必修1)学案4：5. 6 函数 y=Asin((ox+(p) (一 ) ~5. 6 函数 y=Asin((ox+(P)(二).pdf
5.6函数y=Asin((ox+(p)(一)~5.6函数y=Asin((ox+
(P)(二)
课『程标准』
结合具体例，了解y=Asin(3+°)的际意义，能借助图象理解参数。，＜p,4的意义,
了解参数的变化对函数图象的影响.
新「知初探J
知识点一A,co,
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人教A版高中数学第一册(必修1)学案6：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象.pdf
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
『目标』1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；2.掌握正弦函数、余弦函数的图象，知
道它们之间的关系；3.会用“点法”画正弦函数、余弦函数的图象.
重『点』画正弦函数、余弦函数图象的简图.
难『点』用点法画正弦函数、余弦函数的图象.
要『点整合』
知识点一利用正弦线作正弦函数的图象
填『一填』
利用正弦线可以画出y=situ,xd0『,2%』的图象，要想得到
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人教A版高中数学第一册(必修1)学案3：3. 1. 2 函数的表示法.pdf
3.1.2函数的表示法
学习目标
1、明确函数的三种表示方法；
2、在实际情境中，会根据不同的需选择恰当的方法表示函数；
3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
重难点
重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.
难点：根据不同的需选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其
图象.
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人教A版高中数学第一册(必修1)学案3：5. 2 . 1 三角函数的概念.pdf
5.2.1三角函数的概念
『导学聚焦』
考点学习目标核心素养
理解三角函数的概念，会求给定角的
三角函数的概念数学抽象、数学运算
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人教A版高中数学第一册(必修1)学案5：5. 2 . 1 三角函数的概念.pdf
5.2.1三角函数的概念
课『程标准』
(1)借助单位圆理解任意角的三角函数定义.
(2)掌握三角函数在各象限的符号.
(3)掌握诱导公一并会应用.
(4)会用三角函数线表示角的正弦、余弦和正切.
新『知初探』
知识点一任意角的三角函数的定义
如图，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于
前提
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高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5《函数模型的应用》教学设计.docx
高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5《函数模型的应用》教学设计
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5《函数模型的应用》教学设计
教材分析
《高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5《函数模型的应用》》这一章节是在学生学习了函数的基本概念、性质和常见函数类型之后，进一步引导学生将函数知识应用于解决实际问题。本节课的主要内容包括函数模型的选择、建立和应用，重点培养学生运用函数模型解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生能进一步理解函数与现实生活的联系，提高数学
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人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业2：3 . 4 函数的应用(一).pdf
3.4函数的应用(一)
课后作业巩固提息]
基础达标
一、选择题
1.某厂日产手套总成本M元)与手套日产量x(副)的函数解『析』式为y=5x+4
000,而手套出厂价为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()
A.200副B.400
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2024年新教材高中数学第三章函数3函数的应用一学案新人教B版必修第一册.docx
PAGE
PAGE6
函数的应用(一)
在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题．
新知初探·自主学习——突出基础性
学问点一几类常见函数模型
名称
解析式
条件
一次函数模型
y＝kx＋b
k≠0
反比例函数模型
y＝kx＋
k≠0
二次函数模型
一般式：y＝ax2＋bx＋c
顶点式：y＝ax+b2a
a≠0
学问点二数学建模
建模示例：1.发觉问题，提出问题．
2．分析问题，建立模型．
3．确定参数，计算求解．
4．验证结果，改进模型．
状元随笔建立函数模型解决实际问题的基本思路
基础自测
1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每
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2025年高中数学必修第一册同步导学案（人教B版）2．2.4 第2课时 基本不等式的应用.pdf
2
第课时基本不等式的应用
课堂探究·素养提升
题型1利用基本不等式证明不等式[经典例题]
222
abc
例1已知a，b，c＞0，求证：++≥a＋b＋c.
bca
方法归纳
(1)在利用a＋b≥2ab时，一定要注意是否满足条件a＞0，b＞0.
a+b
(2)在利用基本不等式a＋b≥2ab或≥ab(a＞0，b＞0)时要注意对所给代数式通过添
2
项配凑，构造符合基本不等式的形式．
(3)另外，在解题时还要注意不等式性质和函数性质的应用．
跟踪训练1已知x＞0，y＞0，z＞0.
yzxzxy
求证：(+)(+)(+)≥8.
xxyyzz
yzxzxy
状元随笔分别对＋，＋，＋用基本不等式⇒同向不
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新人教版高中数学选择性必修第一册4.5 函数的应用二优秀教研导学案.pdf
【新教材】4.5.3函数模型的应用
（人教A版）
1.能利用已知函数模型求解实际问题.
2.能自建确定性函数模型解决实际问题.
1.数学抽象：建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题；
2.逻辑推理：通过数据分析，确定合适的函数模型；
3.数学运算：解答数学问题,求得结果；
4.数据分析：把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答；
5.数学建模：借助函数模型，利用函数的思想解决现实生活中的实际问题.
重点：利用函数模型解决实际问题；
难点：数模型的构造与对数据的处理．
一、预习导入
阅读课本148-150页，填写。
1.常见的数学模型有哪些?
(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为
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新人教版高中数学选择性必修第一册4.5 函数的应用二名校精品导学案.pdf
第五章函数的应用（二）
4.5.2二分法求方程的近似解
1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．
2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．
3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．
重点：用“二分法”求方程的近似解
难点：方程近似解所在初始区间的确定，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
1．函数的零点:使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）
2、零点存在判定法则
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有f(a)gf(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,
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新人教版高中数学选择性必修第一册4.5 函数的应用二获奖说课导学案.pdf
第五章函数的应用（二）
4.5.3函数模型的应用
1.会利用已知函数模型解决实际问题．
2.能建立函数模型解决实际问题．
3.了解拟合函数模型并解决实际问题．
4.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力．
重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．
难点:利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的
分析评价．
1．常见函数模型
(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)
2
常用(2)二次函数模拟y＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
函数x
(3)指数函数模型y＝ba＋c(a，b
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新人教版高中数学选择性必修第一册5.7 三角函数的应用导学案最新版.pdf
【新教材】5.7三角函数的应用
（人教A版）
1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实
际问题．
2．实际问题抽象为三角函数模型．
1.逻辑抽象：实际问题抽象为三角函数模型问题；
2.数据分析：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型；
3.数学运算：实际问题求解；
4.数学建模：体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，提高学生的建模、分
析问题、数形结合、抽象概括等能力.
重点：了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实
际问题；
难点：实际问题抽象为三角函数模型.
一、预