人教A版高中数学第一册(必修1)学案3：5. 2 . 1 三角函数的概念.pdf
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5.2.1三角函数的概念
『导学聚焦』
考点学习目标核心素养
理解三角函数的概念，会求给定角的
三角函数的概念数学抽象、数学运算
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人教A版高中数学第一册(必修1)学案5：5. 2 . 1 三角函数的概念.pdf
5.2.1三角函数的概念
课『程标准』
(1)借助单位圆理解任意角的三角函数定义.
(2)掌握三角函数在各象限的符号.
(3)掌握诱导公一并会应用.
(4)会用三角函数线表示角的正弦、余弦和正切.
新『知初探』
知识点一任意角的三角函数的定义
如图，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于
前提
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人教A版（2019）高中数学必修第一册5.2.1三角函数的概念课件第一课时（共13张ppt）.pptx
人教A（2019版）高一上5.2.1三角函数的概念（第一课时）1. 了解单位圆的概念； 3. 解决已知角的终边任意点坐标，求该角的三角函数等问题．2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；学习目标情景引入P??O 在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆（unit circle）.y?x学习新知——任意角的三角函数的定义?1?P??-1?y?x1学习新知——任意角的三角函数的定义?????-1????学习新知——任意角的三角函数的定义我们将正弦函数，余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：?正弦函数?余弦函数?正切函数???例题讲解?解:1
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新人教版高中数学选择性必修第一册5.2 三角函数的概念导学案最新版.pdf
【新教材】5.2.1三角函数的概念（人教A版）
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正)的定义．
2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正)在各象限的符号．
3.掌握公式一并会应用．
1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；
2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值；
3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；
4.数学运算：诱导公式一的运用.
重点：①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正)的定义；
②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正)在各象限的符号.
难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正)的定义．
一、预习导入
阅读课本177-180页，填写。
1．单位圆
在直角坐标
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2024_2025年新教材高中数学第五章三角函数2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念学案新人教A版必修第一册.docx
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三角函数的概念
[课程目标]1.借助单位圆理解随意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；2.驾驭随意角的三角函数(正弦、余弦、正切)值在各象限的符号，会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦和正切；3.驾驭公式一并会应用．
学问点一随意角的三角函数的定义
前提
如图所示，设α是一个随意角，α∈R，它的始边为射线OA，终边OP与单位圆交于点P(x，y)
定义
正弦
函数
__把点P的纵坐标y__叫做α的正弦函数，记作sinα，即__y__＝sinα
余弦
函数
__把点P的横坐标x__叫做α的余弦函数，记作cosα，即__x__＝cosα
正切
函数
__单位圆上点P的
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2024_2025学年新教材高中数学第五章三角函数1.1角的概念的推广学案湘教版必修第一册.doc
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角的概念的推广
新课程标准解读
核心素养
1.了解随意角的概念，区分正角、负角与零角
数学抽象
2.理解并驾驭终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合
数学抽象
3.了解象限角的概念
数学抽象
周日早晨，小明起床后，发觉自己的闹钟停在5：00这一刻，他马上更换了电池，调整到了正常时间6：30，并起先正常的学习．
[问题]小明在调整闹钟时间时，时针与分针各转过了多少度？
学问点一随意角的概念
1．角的概念
角可以看作是平面内一条射线围着其端点从初始位置旋转到终止位置时所形成的图形．
2．角的分类
名称
定义
图形
正角
一条射线围着端点以逆时针方向旋转所形成的角
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高中数学人教A版必修第一册5.2.2 《同角三角函数的基本关系》 课件（共23张PPT）.pptx
5.2.2同角三角函数的基本关;学习目标;幻灯片3;同角三角形函数的基本关系---;三、合作探究再探新知;回到概念;同角三角函数的基本关系----;同角三角形函数的基本关系;新知探索;四、小题快练小试牛刀;幻灯片11;五、应用新知三角求值;五、应用新知三角求值;思想升华;思考问题;六、等式证明再用新知;六、等式证明再用新知;六、等式证明再用新知;方法总结;问题思考;七、归纳小结升华新知;八、作业布置反馈新知;学生课堂自我评价表
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高中数学人教A版必修第一册5.2.2 《同角三角函数的基本关系》 课件（共23张PPT）37.pptx
第二章动物类群;（1）体形呈。;鸟适于飞行的形态结构特点（内部结构）;鸟适于飞行的形态结构特点（生理特点）;鸟适于飞行的形态结构特点（生理特点）;鸟适于飞行的形态结构特点（生理特点）;;其他特征;主要特征：;为什么它们都属于哺乳动物呢？;1.哺乳动物的形态特征是什么？;绝大多数哺乳动物的胚胎在雌性体内发育，通过胎盘从母体获得营养，发育到一定阶段后从母体中产出——胎生;鸭嘴兽、针鼹（yǎn）—卵生;3.哺乳动物的哺育方式是什么？;总结：为什么胎生、哺乳提高了哺乳动物后代的成活率？;4.不同哺乳动物的牙齿有无区别？它们的牙齿有什么特点？;哺乳动物还具有高度发达的神经系统和感觉器官。
能够灵敏地感知
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5 2 2同角三角函数基本关系教学设计- 高中数学人教A版（2019）必修第一册 .docx
5.2.2同角三角函数的基本关系
教材分析
本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第二节《5.2.2同角三角函数的基本关系》，是学生学习了任意角和弧度制，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，为后续学习三角函数的诱导公式，三角恒等变换等知识奠定基础，在教材中起着承上启下的作用，在三角函数的学习中占有重要地位，是本章的重点内容．
学情分析
学生已经学习三角函数的定义以及三角函数在各个象限的符号，为本节内容的学习做了知识的铺垫.本节内容学生容易忽略角的象限，不注意分类讨论，书写不规范
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《第五章 三角函数》试卷及答案_高中数学必修第一册_人教A版_2024-2025学年.docx
《第五章三角函数》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、下列函数中，不是周期函数的是：
A、y=sin(x)
B、y=cos(2x)
C、y=tan(x)
D、y=2sin(x+π/2)
2、已知角α的正弦值为
3
，且角α为锐角，那么角α的余弦值为（）
A.
4
B.
3
C.
5
D.
4
3、已知正弦函数的周期为T，且在x=0时，正弦函数的值为12
A.y
B.y
C.y
D.y
4、若正弦值为12
A.3
B.1
C.?
D.?
5、在直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），则点P到原点O的距离是：
A.√13
B.5
C.2√2
D.3√2
6、在
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2025年高中数学必修第一册同步导学案（湘教版）5.2.1 第1课时 用比值定义三角函数.docx
5．2任意角的三角函数
最新课程标准
1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
2．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tan
学科核心素养
1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(数学抽象)
2．理解并掌握同角三角函数的基本关系式．(数学抽象)
3．能利用三角函数的定义，同角三角函数关系进行相关运算．(数学运算)
4．能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式，并会化简、求值与证明．(直观想象、数学运算)
5.2.1任意角三角函数的定义
第1课时用比值定义三角函数
教材要点
要点一任意角的三角函数的定义
如图
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2025年高中数学必修第一册同步导学案（湘教版）5.2.2 同角三角函数的基本关系.DOCX
5.2.2同角三角函数的基本关系
教材要点
要点同角三角函数的基本关系式
状元随笔(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用sinαcosα＝tanα可以实现角α的
(2)关系式的逆用及变形：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)因为sin29π4＋cos2π4＝1，所以sin2α＋cos2β＝1成立，其中α，β为任意角．(
(2)对任意角α，sinα＝cosα·tanα都成立．()
(3)sin2θ2＋cos2θ2＝1.(
(4)对任意的角α，都有tanα
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新人教版高中数学选择性必修第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀教研导学案.pdf
第五章三角函数
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
1.了解周期函数、周期、最小正周期的含义．
2.掌握y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．
3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．
重点：y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．
难点：会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．
1．函数的周期性
(1)对于函数f(x)，如果存在一个____________，使得当x取定义域内的________值时，都有
____________
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新人教版高中数学选择性必修第一册5.7 三角函数的应用导学案最新版.pdf
【新教材】5.7三角函数的应用
（人教A版）
1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实
际问题．
2．实际问题抽象为三角函数模型．
1.逻辑抽象：实际问题抽象为三角函数模型问题；
2.数据分析：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型；
3.数学运算：实际问题求解；
4.数学建模：体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，提高学生的建模、分
析问题、数形结合、抽象概括等能力.
重点：了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实
际问题；
难点：实际问题抽象为三角函数模型.
一、预
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2024_2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念2教案新人教A版必修第一册.docx
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5.2.1三角函数的概念
本节课选自《一般高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第3课时，这是节关于任意角的三角函数的概念课.
三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象(概括)层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他学问内容的基础。
在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。
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2024_2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念3教案新人教A版必修第一册.docx
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5.2.2同角三角函数的基本关系
本节课选自《一般高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第4课时。
本节课是学生学习了任意角和弧度值,任意角的三角函数后,安排的一节连续深入学习的内容,是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教材中起着承上启下的作用。同时,它体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中都有着重要的作用。所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式,难点是求值中的应用。
课程目标
学科素养
A.能依据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式； B．－eq\f(3,5)
B.把握同