第十章__杆件系统的有限元法 2.ppt

平面刚架问题的有限元法 -定义 杆件系统的有限元法 座标变换 杆件系统的有限元法 {R’}e和{R}e之间， {δ’}e和 {δ}e之间的转换关系 杆件系统的有限元法 根据投影规则 杆件系统的有限元法 写成矩阵形式 杆件系统的有限元法 四、总刚度矩阵的集成 组装各单元在总体坐标系中的刚度矩阵 [K ] =Σ[K]e 通过单元特性方程并不能求出单元节点位移。因为包含单元间的作用力。因此，必须将每个单元的特性方程相加消除内力的影响。这就是总刚度矩阵集成的目的。 1）总刚集成原理 在整个结构中，一个节点为几个单元共有在第i个节点处的平衡方程为： 总刚的形成过程 2）总刚度矩阵集成过程 （1）扩阶过程（可由转换矩阵完成） （2）叠加过程： 五、载荷移置 移置可能在局部产生误差，但不会影响整个结构的力学特性。 1）集中力的移置（虚功等效） 2）面力的移置 3）体力的移置 六、约束处理 1）边界位移为零 2）边界位移为已知量 6、求解线性方程组 7、计算其它物理量 8、计算结果处理 9、结果显示、打印、分析 四 总刚矩阵集成 组装各单元在总体坐标系中的刚度矩阵 [K ] =Σ[K]e 五 节点载荷列阵 各类载荷移置为单元等效节点载荷后，叠加得节点载荷列阵{F} 。 约束处理和求解线性方程组 经约束处理消除[K]的奇异后，求得位移{δ}e。从而求得局部坐标下的位移 定义 梁：两端刚性连接的杆件 固定连接、 拉压、弯曲、扭转 与截面大小、形状、方位有关 刚架：梁单元组成的系统 平面刚架：所有杆轴线处于同一平面的系统 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）：利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 一 结构离散 梁单元离散，各杆有局部坐标系，方向为杆的轴线方向。结构的刚度方程是在统一的坐标系（总体坐标系）中建立并求解，因此需将单元局部坐标各量转换到总体坐标系中。 取杆件与杆件交点、集中力作用点、杆件与支承的交点为节点。相邻两节点间的杆件段是单元。节点编号时力求单元两端点号差最小。 二 单元分析 1、两端承受剪力、弯矩的平面梁单元 i j x y i j x y ?1 ?2 ?3 ?4 l F1 F2 F3 F4 l （1）局部坐标下单元位移和单元力 ① 单元位移 （2-24） 其中， v——y方向位移，即挠度。 ?——角位移。 ② 单元力 （2-26） 其中， Q——剪力 M——弯矩 （2-27） （2）位移函数和形函数 （2-28） ② 形函数 由单元两端点的节点位移条件，解出式（2-28）中的a1、a2、a3、a4。再代入该式，可将位移模式写为以下形式： i j x y ?1 ?2 ?3 ?4 l 梁单元内一点有2个位移： v、? 因为，?=dv/dx；仅一个位移是独立的，取 v 。 ① 位移模式 设单元坐标位移模式为 （2-29） 式中 （2-30） （2-31） （3）应变矩阵 ① 单元弯曲应变?b与节点位移???e的关系。 梁单元上任一点的应变和该点挠度之间关系为： 将式（2-29）代入 ，得单元弯曲应变和单元位移之间关系 （2-34） （2-33） （4）应力矩阵 （2-35） [D][B] (5) 单元坐标单元刚度矩阵 梁单元刚度矩阵公式为 将式（2-34）代入上式进行积分，并注意到 Iz——梁截面对Z轴（主轴）的惯性矩 得单元坐标单元刚度矩阵[k]e: （2-37） 单元刚度矩阵式 (2-38) 适合于连续梁分析。 （2-38） 整体坐标与局部坐标方向一致。 → (6) 等效节点力 对于梁上作用的集中力或集中力矩，在划分单元时可将其作用点取为结点，按结构的节点载荷处理。 这里考虑把单元上的集中力、横向分布载荷转化为等价节点力问题。 a 集中力 将形函数矩阵[N]代入上式，积分可得分布荷载的等效结点力。表1给出了几种特殊情况的等价节点力。 - 5ql2/96 ql/4 5