有限元法概述.ppt

感谢大家观看第31页,共31页，2024年2月25日，星期天关于有限元法概述有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。目前，有限单元法在许多科学技术领域和实际工程问题中得到了广泛的与应用，如，机械制造、材料加工、航空航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化工、船舶、铁路、汽车和能源等，并受到了普遍的重视。现有的商业化软件已经成功应用于固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学和生物学等领域，能够求解由杆、梁、板、壳和块体等单元构成的弹性、弹塑性或塑性问题，求解各类场分布问题，求解水流管道、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度间的相互作用等问题。1、有限元法简介第2页,共31页，2024年2月25日，星期天有限元法分析计算的基本思想：物体离散化单元特性分析选择位移模式分析单元的力学性质计算等效节点力单元组集求解未知节点位移物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。第3页,共31页，2024年2月25日，星期天离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定。用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。第4页,共31页，2024年2月25日，星期天选择位移模式位移法：选择节点位移作为基本未知量称为位移法；力法：选择节点力作为基本未知量时称为力法；混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。第5页,共31页，2024年2月25日，星期天有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St·Venant扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于各种原因都涉足过有限单元的概念。但真正的应用实际问题是到1960年以后，随着电子数值计算机的广泛应用和发展，有限单元法的发展速度才显著加快。现代有限元法第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner，Clough等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果。他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。2、有限元法的发展第6页,共31页，2024年2月25日，星期天他们的研究工作打开了利用计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。1960年Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了有限单元法的名称，使人们开始认识了有限单元法.3、有限元法在机械工程领域的应用有限元分析法的应用使设计水平发生了质的飞跃，在机械工程领域主要表现在以下几个方面：1.增加设计功能，减少设计成本；2.缩短设计和分析的循环周期；3.增加产品和工程的可靠性；4.采用优化设计，降低材料的消耗或成本；第7页,共31页，2024年2月25日，星期天5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题；6.模拟各种试验方案，减少试验时间和经费；7.进行机械事故分析，查找事故原因。轴承强度分析第8页,共31页，2024年2月25日，星期天汽车碰撞实验第9页,共31页，2024年2月25日，星期天刹车制动时地盘的应力分析第10页,共31页，2024年2月25日，星期天钢板精轧机热轧制分析第11页,共31页，2024年2月25日，星期天三维椭圆封头开孔补强第12页,共31页，2024年2月25日，星期天水轮机叶轮的受力分析模拟第13页,共31页，2024年2月25日，星期天