杆件结构的有限元法.ppt

第一页，共二十八页，2022年，8月28日 第一篇 有限元法 第二页，共二十八页，2022年，8月28日 第一篇 有限元法 第二章 杆件结构的有限元法 第三页，共二十八页，2022年，8月28日 当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件。工程中常见得轴、支柱、螺栓、加强肋以及各类型钢等都属于杆件。 第四页，共二十八页，2022年，8月28日 杆件结构可分为珩杆和梁两种。 和其他结构采用铰连接的杆称为珩杆。珩杆的连接处可以自由转动， 因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。影响应力的 几何因素主要是截面面积，与截面形状无关。 和其他结构采用固定连接的杆称为梁。链的连接处不能自由转动， 因此梁不仅能够承受拉压，而且能承受弯曲和扭转作用。这类杆件 的内部应力状态比较复杂，应力大小和分布不仅与截面大小有关， 而且与截面形状和方位有很大关系。 建立有限元模型时，这两类杆件结构可用相应的杆单元和梁单元离散。 第五页，共二十八页，2022年，8月28日 由杆件组成的机构体系称为杆系，如起重机、桥梁等。 由珩杆组成的杆系称为珩架，由梁组成的杆系称为刚架。 第六页，共二十八页，2022年，8月28日 奥运会场馆 鸟巢 空间立体网架 第七页，共二十八页，2022年，8月28日 工程中最简单的结构可以认为是铰支的杆件。它的性质完全类似于弹簧。 弹簧系统力F与弹簧伸长量 （位移）之间关系由胡克定律有 式中k为弹簧的刚度，是弹簧的固有参数。它对应于 力－位移图中F- 关系直线的斜率。 当k和力F已知时，可由下式求出弹簧伸长量 弹簧力－位移间关系 (4—1) 2-1 引 言 第八页，共二十八页，2022年，8月28日 当处理比较复杂的铰支杆系统时，要确定系统在力P的作用下，节点B、C、D和E处的变形。以便计算各杆件的内应力及各杆所受的轴向力，可假设整个杆件系统也具有像式(4—1)中k值一样的刚度，这样在力P的作用下各点的位移就可以用类似式(4—1)的公式计算了，不过．这时的系统刚度应采用一个矩阵来表示，即 ，同理，各点的位移也应采用一个矩阵来表示，即 ，再加上矩阵 ，就构成了 称为对应于施加存系统上各节点力的刚度矩阵。 第九页，共二十八页，2022年，8月28日 问题： 1、复杂结构其刚度矩阵是多少阶的？ 2、如何求出？ 3、为什么着重讨论系统的刚度矩阵？ 系统的整体刚度矩阵－求出所受外力作用下各杆件节点处的位移－计算各杆件的受力和应力 第十页，共二十八页，2022年，8月28日 k u1,F1 u2,F2 弹簧的作用力向量为 位移向量为 从而这个弹簧的刚度矩阵是2x 2阶的。 为求出它们，将图2—4所示弹簧系统看作两个简单的系统，然后合成。 一、单个弹簧的刚度矩阵 2-2 弹簧系统的刚度矩阵 第十一页，共二十八页，2022年，8月28日 由力的平衡有 k u1 F1a F2a A A‘ (a) u2=0 k u1=0 F1b F2b u2 B B‘ (b) k u1 F1 u2 F2 A A‘ B B‘ 1)只有节点1可以变形,点2固定 2)只有节点2可以变形,点1固定 3)根据线弹性系统的叠加原理，叠加1) 2)两种情况，就得到与原始问题一样的结构，如图（c），叠加结果为： (c) 作用于节点1上的合力 作用于节点2上的合力 刚度矩阵 对成、奇异矩阵 （2－5） （2－6） 第十二页，共二十八页，2022年，8月28日 二、组合弹簧的刚度矩阵 ka kb u1,F1 u2,F2 u3,F3 1 2 3 3 u1,F1a ka F2a F3a kb u2＝0 u3＝0 F1b ka kb u2,F2b F3b u1＝0 u3＝0 F1c ka kb F2c u3,F3c u1＝0 u2＝0 (a) (b) (c) 1) 只允许节点1有位移u1，力F1a与位移u1之间的关系 由于u1＝ u2＝0，没有力作用于节点3，因此， 考虑弹簧1-2，由静力平衡条件有 2) 只允许节点2有位移u2，这时由于位移的连续性，每个弹簧在节点2要求有相同的位移，即，弹簧1-2的伸长量与弹簧2-3的缩短量相等。对弹簧1-2 有拉力kau2，对弹簧2-3 有压力kbu2 分别对两弹簧求静力平衡，有 3) 只允许节点3有位移u3，类似于情况1），有 由于节点1、2无位移，有 第十三页，共二十八页，2022年，8月28日 组合弹簧的刚度矩阵 4) 合成。对整个系统来说有3个节点，每个节点只有一个方向的位移。因此方程式应用如下形式： 利用线弹性系统的叠加原理，找出3×3阶刚度矩阵各元素的表达式 节点1处