高数下册完全版_第八章到第十二章_.pdf

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 安 徽 建 筑 工 业 学 院 第八章 空间解析几何与向量代数 §１ 向量及其线性运算 一. 一些基本概念 ①向量与自由向量;②单位向量与零向量;③向量的共线与共面;④向量的模,方向角,以及投影等. 二. 向量的加法运算与数乘运算的定义 三.向量的线性运算在空间直角坐标系下的表达 借助于空间直角坐标系，向量间的线性运算可以转化为它们坐标之间的线性运算． §２ 向量的数量积 向量积 混合积 一．两个向量的数量积      １．数量积的定义 ab| a| | b| cos, （其中 为向量ab, 之间的夹角）        ２．数量积与投影之间的关系―――ab | a| Pr j b | b| Pr j a  a b ３．数量积的运算规律 二．两个向量的向量积      １．向量积的定义 ab| a| | b| sin, （其中 为向量ab, 之间的夹角）   ２．向量积的模的几何意义：它表示以向量ab, 为邻边所成的平行四边形的面积． 三．三个向量的混合积     １．混合积的定义 [abc, , ] (ab) c  ２．三个混合积的模的几何意义：它表示以向量abc, , 为邻边所成的平行六面体的＂有向体积＂．    即 [abc, , ]   V ；(i) 当abc, , 呈右手系时，  1；(ii) 当abc, , 呈左手系时， 1 ． §3 曲面及其方程 一. 曲面方程的概念 1. 如果某曲面S上的点的坐标M(x, y, z) 与某个三元方程F(x, y, z)  0 的解之间能构成一一对应, 则称这个三元方程F(x, y, z)  0 为此曲面S的方程; 2. 建立曲面方程的一般方法:首先在所求曲面上任取一点M，记其坐标为M(x, y, z) ,然后利用该曲面的特征 并将其等价地表达为点M(x, y, z) 的坐标应满足的条件式即可! 例如 :试求球心在点M (x , y , z ) ,半径为R的球面方程? 0 0 0 0  解:设M(x, y, z) 为所求球面上任意一点,则由| M M | R 0  2 2