2024_2025学年高中数学第二章函数2.1生活中的变量关系课后巩固提升含解析北师大版必修1.docx

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§1生活中的变量关系

课后篇巩固提升

1.俗语“名师出高徒”说明()

A.名师与高徒之间具有依靠关系

B.名师与高徒之间具有函数关系

C.名师是高徒的函数

D.高徒是名师的函数

答案:A

2.下列变量之间是函数关系的是()

A.某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系

B.家庭的食品支出与电视机价格之间的关系

C.高速马路上行驶的汽车所行驶的路程与时间的关系

D.某同学期中考试的数学成果与物理成果的关系

解析:高速马路上行驶的汽车所行驶的路程与时间这两个变量存在依靠关系,且对于每一个时间的值,路程是唯一确定的,因此它们之间存在函数关系,且时间是自变量,路程是因变量.

答案:C

3.

如图所示为某市某一天的温度随时间改变状况的图像.由图像可知,下列说法错误的是()

A.这天15时的温度最高

B.这天3时的温度最低

C.这天的最高温度与最低温度相差13℃

D.这天21时的温度是30℃

解析:这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14℃,故C错.

答案:C

4.向高为H的水瓶中注水,注满为止.假如注水量V与水深h的函数关系的图像如图①所示,那么水瓶的形态是图②中的()

图①

图②

解析:通过图像反映的两个变量h与V的改变状况知,注水量随高度的改变是先快后慢,再结合选项中四个容器的形态来推断,只有B符合要求.

答案:B

5.给出下列关系:

①人的年龄与他(她)拥有的财宝之间的关系;

②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系;

③橘子的产量与气候之间的关系;

④某同学在6次考试中的数学成果与他的考号之间的关系.

其中不是函数关系的有.(填序号)?

答案:①③④

6.如图所示为某市一天24小时内的气温改变图.

(1)上午8时的气温是多少?全天的最高、最低气温分别是多少?

(2)大约在什么时刻,气温为0℃?

(3)大约在什么时刻内,气温在0℃以上?两个变量有什么特点,它们具有怎样的对应关系?

解:(1)上午8时气温是0℃,全天最高气温是9℃,在14时达到,全天最低气温是-2℃,在4时达到.

(2)大约在8时和22时,气温为0℃.

(3)在8时到22时之间,气温在0℃以上.变量0≤t≤24,变量-2≤θ≤9,由于图像是连续的,可知它们之间具有随着时间的增加,气温先降再升再降的改变趋势,所以θ与t具有依靠关系,也具有函数关系.

7.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如所示.

(1)试求图中阴影部分的面积,说明面积的实际含义,并分析面积与时间是否构成函数关系?

(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为akm,当1t≤2时,试建立汽车里程表的读数s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数关系式.

解:(1)阴影部分的面积为S=50+80+90+70+60=350,阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350km.由于对于时间t的每一个取值,都有唯一的面积的值与之对应,因此面积与时间构成函数关系.

(2)依据图像可得,s=80(t-1)+a+50(1t≤2).

8.导学理学家发觉,学生对概念的接受实力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系:(其中0≤x≤20)

提出概念所

用时间(x)

2

5

7

10

12

13

14

17

20

对概念的接

受实力(y)

47.8

53.5

56.3

59

59.8

59.9

59.8

58.3

55

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受实力是多少?

(3)依据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受实力最强?

(4)从表格中可知,当时间x在什么范围内时,学生的接受实力逐步增加?当时间x在什么范围内时,学生的接受实力逐步降低?

解:(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受实力y两个变量之间的关系;其中x是自变量,y是因变量.

(2)由题中表格可知,当提出概念所用时间为10分钟时,学生接受实力是59.

(3)提出概念所用的时间为13分钟时,学生的接受实力最强.

(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时,学生的接受实力逐步增加;当x在13分钟至20分钟的范围内时,学生的接受实力逐步降低.