福建省福州外国语学校2013届高三上学期期中考试数学（理）试题..doc

福州外国语学校2013届高三上学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题 （本大题共12小题。每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2、设集合，则（） B、 C、 D、 3．已知向量等于（） A．－3B．3 C． D．，则（ ） A．在区间内均有零点 B．在区间内均无零点 C．在区间内有零点，在区间内无零点 D．在区间内无零点，在区间内有零点 5.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则” B．“，则，互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“使得”的否定是：“均有” D．命，则”的逆否命题为真命题 6、已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） 7．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为（ ） A．4 B． C．2 D．1 8.．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①； ②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 9．等边△ABC的边长为2，平面内一点满足= （ ） A． B．— C． D．— 10设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11． 满足性质：“对于区间(1,2)上的任意恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数的是(　 　) A． B．C． D． 。 14．若α是锐角，且的值是 。 15．函数的图象如图所示，则的值等于 。 16．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为； ②若、为锐角，则； ③函数的一条对称轴是； ④是函数为偶函数的一个充分不必要条件. 其中真命题的序号是 . 三、解答题：(本大题共6个小题，共74分) 17、（本题12分） 已知函数。 （1）求的最小正周期； （2）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。 18、（本题12分） 设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围. 19．12分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系． （1）写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？ 20、（本题12分） 在中，角所对的边为已知. （1）求的值； （2）若的面积为，且，求的值. 21、（本题12分） 已知函 有极值，且曲线处的切线斜率为3.（1）求函数的解析式； （2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。 （3）函数有三个零点，求实数的取值范围. 22、（本题分） 设函数． （）求函数的单调递增区间； （）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．…………………2分 = ………………………………4分 所以的最小正周期为 ……………………………5分 18.(12分)解：p为真命题在上恒成立，在上恒成立 ………………3分 q为真命题恒成立 ………6分 20解：（1）………………4分 （2）∵，由正弦定理可得： 由（1）可知. ，得ab=6…………………………………8分 21．(本小题满分12分) 解：（1） ……………………1分 由题意，得…………3分 所以， …………………………4分 （2）由（1）知 令 ……………………5分 x －4 （－4， －2） －2 （－2，） （，1） 1 + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 函数值 －-11 13 4 …………………………………………………………………………8分 上的最大值为13，最小值为－11。………9分 （3） ……………………………………