福建省南安一中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题..doc

南安一中2013届高三上学期期中考试 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，本试卷自行保存，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置） 1．复数在复平面内对应的点位于（ ）设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 如果，则下列式的是（ ） A． B．C． D．，则=（ ） A． B．C． D．”是函数有零点的 A．充分必要条件 B． C．充要条件 D．中，若，则此数列的前13项的和等于（ ） A．8 B．13 C．16 D．26 7．平面向量、满足，且，，则与的夹角等于（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是，且当时，（为自然对数的底数），则函数的零点不可能落在区间（ ） A． B． C． D． 10．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为和平数，则在1～100这100个数中，能称为和平数的数A． B． C． D．，且，则实数的值是 是奇函数，时，则 ．、满足约束条件则的最大值为 ． 14．已知直线与轴轴分别交于两点若动点在线段上，则的最大值为是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，且满足，则的值 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡相应位置） 16．（本小题满分13分） 在锐角中，角、、所对的边分别为、、．向量，，且． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若面积为，，求的值 17．（本小题满分13分） 已知数列的前项的和，数列是正项等比数列，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； (Ⅱ)记，求数列的前项的和． 18．（本小题满分13分） 函数． （Ⅰ）求函数的单调递减的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图象．若的图象与直线交点的横 坐标由小到大依次是求数的前项的和． 19．（千克，配料的价格为每千克元，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费），其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按每天10元支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每千克每天元支付． （Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？ （Ⅱ）若该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少? 20．（本小题满分14分） 椭圆： 的一个焦点，点在椭圆上．的方程； （Ⅱ）设点的坐标为，椭圆的另一个焦点为．及以为圆心的一个圆，使圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程， 如不存在，请说明理由．已知函数函数．时，求函数区间时，．函数上的最大值； （ii）若存在，，使得成立，求实数的取值范围．南安一中2012～2013学年度上学期期中考高三年数学科试卷参考答案 10．【解析】C．设两个连续偶数为和，则，故和平数的特征是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为和平数的有，共13个．．，由得（负值舍去）． 12．【解析】，又因为，所以．13．【解析】．作出可行域，如图所示．目标函数变形为，平移目标函数线，显然当直线经过可行域中点时，z最大，由得，所以时，；…………………………………………1分时，． 当时，满足上式，故．…………………………………………3分，即，所以．………………………………4分18． ………………………………………………2分分令 所以的单调递减区间为分的图