数字电路基础_D数制与进制编码.doc

1.2数制与二进制编码 1.2.1数制 数制是构成多位数码中每一位的方法和由低位向高位的进位规则，它也是人们在日常生活和科学研究中采用的计数方法。如十进制是人们常用的进位计数制，十二进制是日常钟表的计时制。在计算机和数字通信设备中广泛使用二进制、八进制和十六进制计数制。 1.十进制 在十进制中，每一位有0、l、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，超过9的数应“逢十进一”，即用多位数表示，这种方法称为位置计数法。例如，十进制数328．25可写成： (328．25)l0＝3×102十2 X101十8×100十2×10-1十5×10-2 上式各数位的乘数即102，101，100，10-1，l0-2称为各相应数位的“权”，与“位权”相乘的数称为系数。因此，任意一个十进制数均可按权展开为 (1-2-1) 其中，Ki是第i位的系数，它可以是0—9这十个数码中的任何一个，整数部分为n位，小数部分为m位。式中使用的下脚注10表示括号中的数为十进制数，有时也可用D(decimal)代替。 若用N取代上式中的10，即可得到任意进制(N进制)的按权展开式为 (1-2-2) 式中，(N)i称为第i位的权值。 2.二进制 在数字系统中，广泛地采用二进制计数制。主要原因是二进制的每一位数只有两种可能取值，即“0”或“1”，可以用具有两个不同稳定状态的电子开关来表示，使数据的存储和传送用简单而可靠的方式进行。 二进制数的特点是： (1)每位二进制数只有两个数码0或1； (2)二进制数的计数规则是“逢二进一”，与十进制数一样，采用位置计数法表示。二进制各位的“权”是基数2的幂。一个任意二进制数(S)2的按权展开式为 (S)2＝Kn-1 2 n-1十Kn-2 2 n-2十··十K1 2 1十K 0 2 0十K-1 2 -1十…十K-m 2 –m (1-2-3) 式中，Ki、n、m 的定义与十进制相同，只是Ki的取值为0或1，二进制有时用B(Binary)表示。 3.八进制和十六进制 对于计算机、数字通信、数据通信等数字系统来说，采用二进制计数制运算、存储和传输信息极为方便，但书写起来由于数码过长很不方便，并且极易产生错误。为此经常需要采用八进制或十六进制表示数字系统单元间的数据转发、存储和传送。 八进制有时用O(Octal)表示，有0、l、2、3、4、5、6、7共8个数码，基数(权)为8，计数规则为“逢八进一”。其按权展开式为 (1-2-4) 十六进制计数规则为“逢十六进一”。其按权展开式为 (1-2-5) 十六进制采用的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。数码A—F分别代表十进制数10 ( 15。十六进制有时用H(Hexadecimal)表示。 数10 ( 15十六进制有时用H(Hexadecimal)表示。 1.2.2 数制间的转换 由于数字系统采用二进制计数，而人们的习惯用法是十进制计数，在向数字系统写入数据时又常常需要八进制或十六进制计数，因此，必然存在各种数制间的相互转换问题。 1．各种进制-十进制转换 把二进制、八进制、十六进制以及N进制数转换为等值的十进制数，通常采用“加权法”。 也就是按照各种进制的权值展开式，求出系数与位权的乘积，然后把诸项乘积求和，即可得到 转换结果。 [例1-2-1] 将二进制数1011．101转换为十进制数、 ； 解：将二进制数按权展开如下： (1011．101)2＝l×23十0×22十l×21十1×20十l×2-1十0×2-2十l×2-3 ＝(11．625)l0 其他进制数转换为十进制的方法与上类似，如下例。 [例1-2-2]将十六进制数(FA59)l6转换为十进制数。 解 (FA59)l6＝F×163十A×162十5×161十9×160=(64089)10 2. 十进制-二进制转换 十进制数转换为等值的二进制数时，整数与小数部分应分别转换。 (1)整数部分的转换 通常采用“除2取余法”。 即将要转换的十进制整数被2除，得到一个余数（0或1），商再被2除又得到一个余数为（0或1），一直进行到商数为0为止，然后将余数倒排。从而实现整数部分的转换。 [例1—2—3]把十进制数116转换为二进制数。 解 ：其除法算式如下： 于是得(116)l0＝(1110100)2 (2)小数部分的转换 通常采用“乘2取整法” 。 即将要转换的十进制