高二数学(文科)期末复习试卷讲解.doc

高二数学(文科)期末复习试卷 1． 函数的导数是 （ C ） A. B. C. D . 2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A. 3　　　　　　B. 2　　　　 　　C. 1　　　 　　　D. A． B． C． D． 4．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ B ） A．有极大值和极小值 B．有极大值和极小值 C．有极大值和极小值 D．有极大值和极小值 5．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则=（ A ） A．．．． 6．已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，则满足的实数的取值范围是（ A ） A．（-1，2） B． C． D．（-2，1） 7．已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D．（2，4） 设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围） A. B. C. D. 9．已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是 A. B. C. D. 10． A. B. C. D. 11．已知函数的图像在点处的切线斜率为，=； 12．若函数有三个单调区间，则的取值范围是 b0 ； 13.已知函数满足，则的单调递增区间是 ； 14．在处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为； 15．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 ．已知函数有极值，且曲线处的切线斜率为3. （）求函数的解析式；（）求在上的最大值和最小值. ，. (Ⅰ)当时，求函数的极值点； (Ⅱ)若函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围； 解：(Ⅰ) 当时， （）， 令， 解得(舍)， ， ……1分 容易判断出函数在区间单调递减，在区间，+∞)上单调递增 ……2分 ∴在时取极小值. ……4分 (Ⅱ)解法一： ……5分 令， ，设的两根为 ， 10 当即，≥0，∴单调递增，满足题意. ……6分 20 当即或时, (1)若，则, 即时, 在上递减，上递增，, ∴在(0，+∞)单调增，不合题意. ……7分 (2)若 则,即时在(0，+∞)上单调增，满足题意. ……8分 (3) 若则 即a2时 ∴在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增， 不合题意. ……9分 综上得或. ……10分 解法二： , ……5分 令，， 设的两根 10 当即，≥0，∴单调递增，满足题意. ……6分 20当即或时, (1)当 若，即时,, 在上单调递减，在上单调递增， ， ∴ 在(0，+∞)单调增不合题意. ……7分 若 ，即时， f(x)在(0，+∞)上单调增，满足题意. ……8分 (2)当时，， ∴f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+∞)单调增，不合题意 ……9分 综上得或. ……10分 18．已知函数 （）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （）函数在处极值，恒成立，求的范围. （）. 因为，所以， 当时，在上恒成立，函数 在单调递减， ∴在上没有极值点 当 时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值． ∴当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点 （）∵函数在处极值，（）， ∴， 令，， 令可得在上递减，可得在上递增， ∴，即 19． 已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，判断方程实根个数； （Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【解析】 试题分析：（1）利用导数的几何意义得到导数的值，切点坐标得到结论。 （2）时，令， 求解导数，并判定又， 在内有且仅有一个零点进而得到结论。 （3）恒成立， 即恒成