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第3章 误差分析与数据处理基础.pdf

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第三章误差分析与数据处理基础 (《概率论与数理统计》) 本章目录 3.1 误差的概念与分类 3.2 随机误差的处理 3.3 系统误差的处理 3.4 粗大误差的处理 几个概念 测量:人们借助专门的工具(即检测仪表),通过实验的方法对客观事物取得 数量信息的过程称为测量。 真值:在一定时间、空间条件下,被测量的大小是一个客观存在的确定数值。 测量值或测量结果:检测仪表指示或显示被测参量的数值。 (测量)误差:由于各种因素的限制,测量值与真值之间总有一定差别,这种 差别叫做误差。 几点注意: 不同性质的测量,允许测量误差的大小是不同的。 (某些情况下,误差超过一定限度的测量不仅结果没有意义,而且还会给工作造 成影响甚至危害) 提高精度、减小误差是以消耗人力、财力和降低测量可靠性为代价的。 在实际测量中,对具体的测量任务只要满足一定的精度需要就行,不要盲目追 高。 在科学研究及科学实验中,精度是首要的; 在工程实际中,稳定性是首要的,精度只要满足工艺指标范围即可。 工程中的仪表应该既廉价又实用,不要盲目最求高精度。 3.1 误差的概念与分类 3.1.1 测量误差的概念及表达方式 测量误差:测量结果与被测量之间的差异。 任何测量过程都不可避免的存在测量误差。  绝对误差  测量误差的表达方式有三种  相对误差  引用误差 3.1.1.1 绝对误差 被测量真值 A0 被测量的测量值 x 测量误差(真误差) x : x x A0 一般情况下,真值是客观存在的,但是是未知的,所以真误差也是未知的。 x A 0 0 工程上,常用高一级标准仪器的测量值 来代替真值 。 通常,高一级标准仪器的误差与低一级标准仪器或普通仪器的误差相比为其1/5 时,即可认为前者的示值是后者的相对真值。 这时,测量误差(真误差)可定义为: x x x0 这里,真误差的两种定义方式都称为绝对误差。 它们具有和被测量相同的单位(量纲),它的大小表示了测量值偏离参数真值的程度。 3.1.1.2 相对误差 对于同等大小的被测量,测量结果的绝对误差越小,说明测量精度越高; 但是对于不同大小的被测量,却不能只凭绝对误差来评定测量的精度。 在这种情况下,需引入相对误差来说明测量精度的高低。 1)实际相对误差 实际相对误差是绝对误差与被测量的真值的百分比,记为 x  100% A A 0 2 )示值相对误差 示值相对误差是指绝对误差与仪器的示值的百分比,记为 x  100% x x 为了减小测量中的示值误差,当选择仪器仪表时,应使被测量的数值接近满 度值,一般使这类仪器仪表工作在不小于满度值2/3 以上的区域。 x
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