材料力学第四章_截面的几何性质课件.ppt

截面几何性质;截面几何性质： 与截面形状和尺寸有关的几何量。;本次课主要内容;y;结论： 1、 Sz = 0 ? z 轴是形心轴 2、对称轴必定是形心轴;3. 组合截面的静矩和形心; 试求图示曲线 下的面积OAB对于y轴的静矩Sy和形心位置xc;面积;b;1. 惯性矩（二次轴矩）;y; 试计算图示矩形对其对称轴的惯性矩。;【例题 3】试计算图示圆形对其形心轴的惯性矩和极惯性矩。;4. 组合截面的惯性矩和极惯性矩;y;惯性积可正、可负、可为零;　　坐标系的两个坐标轴中只要有一个是截面的对称轴，则截面对该坐标系的惯性积等于零。;已知：;其中：;在一组平行坐标轴中，截面对形心轴的惯性矩为最小。;已知：;解：;8 cm;8 cm;2、计算对形心轴惯性矩和惯性积;8 cm;已知：;Iy1~ Iy, Iz , Iyz;转轴公式;定义：若截面对某对坐标轴的惯性积等于零，则这对坐标轴称为主惯性轴，简称为主轴。;令：;3. 主惯性矩;显然：;定义： 　(1)通过形心的主轴称为主形心轴。 　(2)对主形心轴的惯性矩称为主形心惯性矩。 　(3)由主形心轴和杆件轴线所确定的平面称 　　为主形心惯性平面。;证明：设通过截面 O 点的y、z 轴为主轴，u、v 为另一对主轴，其中?o不是 ?/2 的整数倍，由转轴公式：;　　故过Ｏ点的任何一对正交轴都是主轴，定理得证。;解：;8 cm;8 cm;2、计算对形心轴惯性矩和惯性积;8 cm;3、计算主形心轴和主形心惯性矩;z;1、建立参考坐标系，确定整个截面的形心位置 yc 和 zc;课后练习