离散数学(版)讲义.doc
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引 言
Discrete Math.
离散数学
研究离散对象及其相互间关系的一门数学学科。
研究离散结构的数学分支。（辞海）
计算机科学、信息科学、数字化科学的数学基础
离散数学的内容：
数理逻辑(Mathematics Logic)
集合论(Sets)
代数结构(Algebra Structure)
图论(Graph Theory)
组合论(Combination)
线性代数(Linear Algebra)
概率论(Probability Theory)……
与高等数学的区别
教学内容：
数理逻辑(Mathematics Logic)
集合论(Sets)
代数结构(Algebra Structure)
图论(Graph Theory)
离散数学的由来与发展：
一、古老
历史：
计数：自然数
发展：
图论：Konigsberg七桥问题
二、年青
新生：
计算机：二进制运算
离散数学课程设置：
计算机系核心课程
信息类专业必修课程
其它类专业的重要选修课程
离散数学的后继课程：
数据结构、编译技术、
算法分析与设计、人工智能、
数据库、……
离散数学课程的学习方法：
强调：逻辑性、抽象性；
注重：概念、方法与应用
参考教材：
1、离散数学（耿素云，屈婉玲，北大版）
2、离散数学（方世昌，西安电子科大版）
3、离散数学结构（第三版、影印版）（Bernard Kolman、Robert C.Busby、Sharon Ross，清华版）
4、离散数学提要与范例（阮传概、卢友清，北京广播学院版）
第一章 命题逻辑（Proposition Logic）
1、命题符号化及联结词
2、命题公式及分类
3、等值演算
4、联结词全功能集
5、对偶与范式
6、推理理论
逻辑学：
研究推理的一门学科
数理逻辑：
用数学方法研究推理的一门数学学科
—— 一套符号体系 + 一组规则
数理逻辑的内容：
古典数理逻辑：
命题逻辑、谓词逻辑
现代数理逻辑：
逻辑演算、公理化集合论、递归论、模型论、证明论
1、命题符号化及联结词
命题(Proposition)：一个有确定真或假意义的语句。
EXAMPLE 1
下列句子都是命题：
1. 华盛顿是美国的首都。
2. 多伦多是加拿大的首都。
3. 1+1=2。
4. 2+2=3。
命题1和3是真命题，2和4是假命题。
EXAMPLE 2
考虑如下句子：
1. 现在几点了？
2. 认真阅读一下。
3. x+1=2.
4. x+y=z.
句子1和2不是命题，因为它们都不是陈述句。
句子3和4不是命题，由于x，y和z的值不确定，使得它们的真值都不唯一。
命题的语句形式：
陈述句
非命题语句：
疑问句、命令句、感叹句、
非命题陈述句：悖论语句（真值不唯一）
命题的符号表示：
大小写英文字母：P、Q、R、……
p 、q 、r……
命题真值(Truth Values)的表示：
真：T、1
假：F、0
命题语句真值确定的几点说明：
1、时间性
2、区域性
3、标准性
命题真值间的关系表示：
真值表(Truth Table)
DEFINITION 1.
设p为任一命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称为p的否定式。记作﹁ p 。 ﹁为否定联结词。真值表见Table 1。(Let p be a proposition. The statement “It is not the case that p.” is another proposition, called the negation of p. The
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