文档详情

离散数学讲义第二章命题逻辑.pptx

发布:2025-04-22约2.24万字共10页下载文档
文本预览下载声明

第二章????命题逻辑第二章????命题逻辑数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科。所谓数学方法是指:用一套数学的符号系统来描述和处理思维的形式与规律。因此,数理逻辑又称为符号逻辑。本章介绍数理逻辑中最基本的内容命题逻辑。首先引入命题、命题公式等概念。然后,在此基础上研究命题公式间的等值关系和蕴含关系,并给出推理规则,进行命题演绎。主要内容如下:2.1命题的概念和表示2.2逻辑联结词2.3命题演算的合适公式2.4等价与蕴含2.5对偶与范式2.6命题演算的推理理论

2.1命题的概念和表示一、命题的概念命题:是能分辨真假的陈述句。例1判断下列语句是否是命题。(1)空气是人生存所必需的。(2)请把门关上。(3)南京是中国的首都。(4)你吃饭了吗?(5)x=3。(6)啊,真美呀!(7)明年春节是个大晴天。解语句(1),(3),(5),(7)是陈述句(1)、(3)、(7)是命题用真值来描述命题是“真”还是“假”。分别用“1”和“0”表示命题用大写的拉丁字母A、B、C、……P、Q、……或者带下标的大写的字母来表示。例2判断下列陈述句是否是命题。P:地球外的星球上也有人;Q:小王是我的好朋友;解P、Q是命题

原子命题:由简单句形成的命题。复合命题:由一个或几个原子命题通过联结词的联接而构成的命题。例3A:李明是三好学生。B:李明既是三好学生又是足球队员C:明天天气晴朗.D:张平或者正在钓鱼或者正在睡觉。E:如果明天天气晴朗,那么我们举行运动会。二、原子命题和复合命题。解A、C是原子命题B、D、E是复合命题

2.2逻辑联结词1.否定“?”设P是一个命题,则P的否定是一个复合命题,称为P的否命题,记作“?P”(读作“非P”)。例4设P:上海是一个城市;Q:每个自然数都是偶数。则有?P:上海不是一个城市;?Q:并非每个自然数都是偶数。P?P1001命题P取值为真时,命题?P取值为假;命题P取值为假时,命题?P取值为真。

2.合取“∧”定义2.2.2设P和Q是两个命题,则P和Q的合取是一个复合命题,记作“P∧Q”(读作“P且Q”)。例5设P:我们去看电影。Q:房间里有十张桌子。则P∧Q表示“我们去看电影并且房间里有十张桌子。”PQP∧Q000010100111当且仅当命题P和Q均取值为真时,P∧Q才取值为真。

3.析取“∨”定义2.2.3设P和Q是两个命题,则P和Q的析取是一个复合命题,记作“P∨Q”(读作“P或Q”)。PQP∨Q000011101111例6设命题P:他可能是100米赛跑冠军;Q:他可能是400米赛跑冠军。则命题P∨Q表示:他可能是100米或400米赛跑的冠军。当且仅当P和Q至少有一个取值为真时,P∨Q取值为真。

4.蕴含“→”定义2.2.4设P和Q是两个命题,则它们的条件命题是一个复合命题,记作“P→Q”(读作“如果P,则Q”)。PQP→Q001011100111例9将命题“如果我得到这本小说,那么我今夜就读完它。”符号化。解令P:我得到这本小说;Q:我今夜就

显示全部
相似文档