离散数学讲义第二章命题逻辑.pptx

第二章????命题逻辑第二章????命题逻辑数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科。所谓数学方法是指:用一套数学的符号系统来描述和处理思维的形式与规律。因此,数理逻辑又称为符号逻辑。本章介绍数理逻辑中最基本的内容命题逻辑。首先引入命题、命题公式等概念。然后,在此基础上研究命题公式间的等值关系和蕴含关系,并给出推理规则,进行命题演绎。主要内容如下：2.1命题的概念和表示2.2逻辑联结词2.3命题演算的合适公式2.4等价与蕴含2.5对偶与范式2.6命题演算的推理理论

2.1命题的概念和表示一、命题的概念命题：是能分辨真假的陈述句。例1判断下列语句是否是命题。（1）空气是人生存所必需的。（2）请把门关上。（3）南京是中国的首都。（4）你吃饭了吗？（5）x=3。（6）啊，真美呀！(7)明年春节是个大晴天。解语句（1）,（3）,（5），(7)是陈述句（1）、（3）、(7)是命题用真值来描述命题是“真”还是“假”。分别用“1”和“0”表示命题用大写的拉丁字母A、B、C、……P、Q、……或者带下标的大写的字母来表示。例2判断下列陈述句是否是命题。P：地球外的星球上也有人；Q：小王是我的好朋友；解P、Q是命题

原子命题：由简单句形成的命题。复合命题：由一个或几个原子命题通过联结词的联接而构成的命题。例3A：李明是三好学生。B：李明既是三好学生又是足球队员C:明天天气晴朗.D：张平或者正在钓鱼或者正在睡觉。E：如果明天天气晴朗，那么我们举行运动会。二、原子命题和复合命题。解A、C是原子命题B、D、E是复合命题

2.2逻辑联结词1.否定“?”设P是一个命题，则P的否定是一个复合命题，称为P的否命题，记作“?P”(读作“非P”)。例4设P：上海是一个城市；Q：每个自然数都是偶数。则有?P：上海不是一个城市;?Q：并非每个自然数都是偶数。P?P1001命题P取值为真时，命题?P取值为假；命题P取值为假时，命题?P取值为真。

2．合取“∧”定义2.2.2设P和Q是两个命题，则P和Q的合取是一个复合命题，记作“P∧Q”（读作“P且Q”）。例5设P：我们去看电影。Q：房间里有十张桌子。则P∧Q表示“我们去看电影并且房间里有十张桌子。”PQP∧Q000010100111当且仅当命题P和Q均取值为真时，P∧Q才取值为真。

3.析取“∨”定义2.2.3设P和Q是两个命题，则P和Q的析取是一个复合命题，记作“P∨Q”（读作“P或Q”）。PQP∨Q000011101111例6设命题P：他可能是100米赛跑冠军；Q：他可能是400米赛跑冠军。则命题P∨Q表示：他可能是100米或400米赛跑的冠军。当且仅当P和Q至少有一个取值为真时，P∨Q取值为真。

4.蕴含“→”定义2.2.4设P和Q是两个命题，则它们的条件命题是一个复合命题，记作“P→Q”（读作“如果P，则Q”）。PQP→Q001011100111例9将命题“如果我得到这本小说，那么我今夜就读完它。”符号化。解令P：我得到这本小说；Q：我今夜就