第二节函数的极值.ppt

*西南财经大学天府学院 * 第四章 导数的应用 4.2 函数的极值 一、函数的极值 注：①极大值与极小值统称为极值； ②极值只是一个局部概念. 1、定义（极大、极小值）： 设函数 在 内有定义，对 （1） 成立，则称 是 的 极大值， 为 的极大值点； （2） 成立，则称 是 的 极小值， 为 的极小值点. 二、极值点的必要条件 定理：设函数 在 处有极值，且 存在，则 . 注：极值点是使 的点，但不是所有 使 的点都是极值点. 1、极值第一判别法 三、极值判别法 定理：设函数 在 内连续，在 内 可导，则： （1）若 时，有 ； 时，有 ；（即 ）则 为极大值； （2）若 时，有 ； 时，有 ；（即 ）则 为极小值 例1：求函数 的极值. 运用极值第一判别法判断极值的方法步骤 ①求导数 ②解 及 不存在的点 ； ③以 为分界点将定义域分为几个自区间，然 后分别在子区间上讨论 的符号，判断出 极大值与极小值. 2、极值第二判别法 设 满足 ，且二阶导数 ， 则： （1）若 ，则 为极小值； （2）若 ，则 为极大值.