第二节 罚函数法.pdf

约束优化问题的一般形式如下: min f (x) x R n ∈ s.t.g (x) ≥0,i 1, L,m i （1） h (x) 0,j 1, L,l j f (x),g (x)(i 1,L,m),h (x)(j 1,L,l) R n 其中 i j 是 上的连续函 S {x | g (x) ≥0,i 1,L,m;h (x) 0,j 1,L,l} 数.可行域 i j 。 一. 外点罚函数法 1. 罚函数的概念 (a) 对于等式约束优化问题 min f (x) n ∈ x R L 定义辅助函数： F (x ,σ) f (x) +σP (x) （3 ） 1 l 2 其中 P (x) ∑hj (x) σ ， 是很大的正数。这样就能把（2 ） j 1 转化为无约束问题 min F (x ,σ) （4 ） 1 h (x) 显然，（4 ）的最优解必使得 j 接近零，可见，求解（4 ） 能够得到（2 ）的近似解。 （b ）不等式约束问题 min f (x) x R n ∈ s.t. g (x) ≥0,i 1, L, m （5 ） i 定义辅助函数 F (x ,σ) f (x) +σP (x) （6 ） 2 2 m P (x) ∑[min{0, g (x)}] 其中 i σ ， 是很大的正数。这样，（5 ）转 i 1 化为无约束优化问题 min F (x ,σ) （7 ） 2 通过求解（7 ）能够得到（5 ）的近似解。 （c ）一般约束情形 min f (x) n ∈ x R s.t. g (x) ≥0,i 1, L, m