第二节 掠脒辑函数 .ppt

（四）、复合逻辑 证明： 证：右边 证明 证：左边 1、代入规则 任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立 例： A? B= A+B 利用反演律 BC替代B 得 由此反演律能推广到n个变量： （二）运算基本规则 * * 第二节 逻辑函数 主讲人：刘仲渊 第一章 数字电路基础 回顾： 一、数字量、模拟量 模拟量、模拟信号、模拟电路 数字量、数字信号、数字电路 二、数制 基数 一般表达式 计数规则 数码 数制 十进制 （D） 0~9 逢十进一 10 二进制 （B） 八进制 （Q） 十六进制 （H） 0、1 0~7 0~9、A~F 逢二进一 逢八进一 逢十六进一 2 8 16 D=ΣkiX10i B=ΣkiX2i H=ΣkiX16i Q=ΣkiX8i 三、数制转换 （一）二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数 按权展开，求出其各位加权系数和。 （二）十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数 整数采用除基取余法，小数采用乘基取整法。 （三）二进制数与八进制数转换 三合一，一分三。 （四）二进制数与十六进制数转换 四合一，一分四。 四、码制 （一）BCD码： 8421码、余3码、2421码、5421码。 （二）可靠性编码： 格雷码、奇偶校验码。 第二节 逻辑函数 本节纲要： 一、逻辑变量与逻辑函数 二、基本逻辑关系（与、或、非及其运算） 三、基本公式、定理和常用规则 逻辑代数(布尔代数)，是分析和研究逻辑电路的数学工具，是学习数字电路的基础。 研究内容：逻辑函数与逻辑变量之间的关系。 　 1847年,英国数学家乔治·布尔(G.Boole)提出了用数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构，并将形式逻辑归结为一种代数演算，从而诞生了著名的“布尔代数”。 　　1938年，克劳德·向农(C.E.Shannon)将布尔代数应用于电话继电器的开关电路，提出了“开关代数”。 　　随着电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了机械触点开关，故人们更习惯于把开关代数叫做逻辑代数。 一、逻辑变量和逻辑函数 （一）逻辑变量 逻辑变量定义：采用仅有两个取值的变量来表示现 象的两种相互对立的状态，这种二值变 量就称为逻辑 变 量。 逻辑变量表示的是事物的两种对立的状态，只允许取两个不同的值，分别是逻辑0和逻辑1。 （二）逻辑函数 逻辑函数定义：在数字逻辑电路中，如果输入变量A、 B、C……的取值确定后，输出变量Y的值也被唯一的确定 了，则称Y是A、B、C……的逻辑函数。 一般表达式：Y=f（A，B，C，…） 逻辑函数与逻辑变量一样，都只有逻辑0和逻辑1两种取值。 只有当两个开关同时闭合，指示灯才会亮 只有条件同时满足时，结果才发生。 + - A Y B 灭 亮 二、基本逻辑关系 （一）、与逻辑及运算 1、与逻辑定义 当决定某一事件的所有条件都具 备时，事件才能发生。否则就不 发生。这种决定事件的因果关系 称为“与逻辑”。 3、与逻辑真值表 4、与逻辑函数式 5、与逻辑符号 6、与逻辑运算 A B Y 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 Y = A B A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 2、电路功能表 亮 闭合 闭合 灭 断开 闭合 灭 闭合 断开 灭 断开 断开 灯Y 开关B 开关A 只要有一个开关闭合时，指示灯就会亮。 灭 亮 + - A Y B （二）、或逻辑及运算 当决定某一事件的一个或多 个条件满足时,事件便能发生。 当所有条件都不具备时，事件才 不发生。这种决定事件的因果关系称为“或逻辑”。 1、或逻辑定义 A B 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 1 3、或逻辑真值表 4、 或逻辑函数式 5、 或逻辑符号 Y=A+B 0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=1 6、或逻辑运算 ≥1 A B Y 0 0 2、电路功能表 （见书P10。） 开关闭合时，指示灯不亮，而开 关断开时，指示灯亮。 + - A Y R 亮 灭 （三）、非逻辑及运算 1 、非逻辑定义 条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑”。 6、 非逻辑运算 5、 非逻辑符号 4、非逻辑函数式 3、非逻辑真值表