第十六章 二次根式 单元复习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册.docx

PAGE \* Arabic 1 / NUMPAGES \* Arabic 1 人教版八年级数学下册第十六章二次根式 单元复习题 一、选择题 1．若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（　　） A．4 B．π C．﹣1 D．3 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，化简后能与进行合并的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知是整数，正整数n的最小值为（　　） A．2 B．0 C．3 D．4 6．下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．计算：（　　） A． B． C．1 D．0 10．已知，，求的值． 嘉琪同学的解题步骤如下： ………………………………………………① ……………………② …………………………………………………………③ …………………………………………………………………④ 其中，首先出错的步骤是（） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 11．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　。 12．若，则　 　． 13．当时，则二次根式的值为　 　. 14．已知，，则的值为　 　． 三、计算题 15．计算： （1）； （2）． 四、解答题 16．阅读下列例题． 在学习二次根式性质时我们知道， 例题：求的值． 解：设，两边平方得： ， 即，， ， ， ， 请利用上述方法，求的值． 17．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长． 18．已知 ，，求的值. 五、综合题 19．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式 的值是1，求 的取值范围. 解：原式 ， 当 时，原式 ，解得 （舍去）； 当 时，原式 ，符合条件； 当 时，原式 ，解得 （舍去）； 所以， 的取值范围是 . 请你根据小明的做法，解答下列问题： （1）当 时，化简： 　 　； （2）若代数式 的值是4，求 的取值范围. 20．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为， （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？  答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2-x≥0，∴x≤2. 故答案为：C. 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则2-x≥0，求出x的范围，进而进行判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、不能再进行化简，符合题意； D、，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式满足条件：根号里的因式或因数不能再进行化简；且为整数或整式. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；C、与是同类二次根式，能合并，故符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；故答案为：C.【分析】将每选项中式子化为最简二次根式，若被开方数与的被开方数相同，既能合并，据此判断即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，A错误；B、是最简二次根式，B错误；C、，C正确；D、，D错误，故答案为：C.【分析】正数的正平方根叫做算术平方根； 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2.故答案为：A.【分析】将化为，然后结合其为整数就可得到正整数n的最小值. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；B、=4，故不是最简二次根式，不符合题意；C、=|x|y，故不是最简二次根式，不符合题意；D、是属于最简二次根式，符合题意.故答案为：D.【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、=5，故此选项不符合题意；