第十六章二次根式期中复习人教版2024—2025学年八年级下册.docx

第十六章二次根式期中复习人教版2024—2025学年八年级下册

一、选择题

1．二次根式有意义，则x的值可以为（）

A．7 B．6 C．0 D．﹣1

2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤2024

3．若是整数，则满足条件的自然数n个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．在式子，，，，中，是二次根式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如果有意义，那么代数式的值为（）

A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定

6．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）

A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a

8．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（）

A． B． C． D．

9．当时，代数式x2+2x+2的值是（）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

10．已知0＜x＜1，且，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知x，y为实数，且，则＝．

12．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为．

13．设a、b、c分别是三角形三边的长，则＝．

14．化简：＝．

14．等式成立的条件是．

16．计算：﹣×＝．

17．当a＝时，最简二次根式与能够合并．

18．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝．

三、解答题

19．若x、y满足．

（1）求出x和y的值；

（2）求：（x+y）（x﹣y）的值．

20．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足a＝2+6，求此三角形的周长．

21．（1）已知3x2﹣18＝0，求x的值．

（2）已知a﹣1和5﹣2a都是m的平方根，求a与m的值．

（3）已知|1﹣x|+＝x，求x的值．

22．阅读下列材料，然后回答问题．

【思维启迪】

【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．

以上这种化简的步骤叫作分母有理化．

【材料2】∵，即，

∴．

∴的整数部分为1．

∴的小数部分为．

【学以致用】

（1）化简；

（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，

①求a、b的值．

②求a2+b2的值．

23．探究并解决问题．

（1）通过计算下列各式的值探究问题．

＝；＝；＝；＝．

探究：对于任意非负有理数a，＝．

＝；＝；＝；＝．

探究：对于任意负有理数a，＝．

综上，对于任意有理数a，＝．

（2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．

24．已知．

（1）化简x，y；

（2）求代数式x2﹣5xy+y2的值；

（3）若x的小数部分为a，求的值．

25．阅读材料：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：．

请你根据上述材料，解决如下问题：

（1）的有理化因式是，＝．

（2）比较大小：．（填＞，＜，≥或≤中的一种）

（3）计算：）；

（4）已知，求的值．

参考答案

一、选择题

1．【解答】解：要使二次根式有意义，

则x﹣7≥0，

解得：x≥7，

故x的值可以是7，A选项符合题意．

故选：A．

2．【解答】解：由题可知，

x﹣2024≥0且x≠0，

解得x≥2024．

故选：B．

3．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得，9﹣n≥0，

解得，n≤9，

又∵是整数，n为自然数，

∴9﹣n为完全平方数且9﹣n的最大值为9，

∴9﹣n＝0或1或4或9，

解得，n＝9或8或5或0．

所以满足条件的自然数n的个数共4个，

故选：C．

4．【解答】解：，，是二次根式，共3个．

故选：B．

5．【解答】解：∵有意义，

∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，

∴；

故选：B．

6．【解答】解：∵，

∴，

∴8﹣a≥0，a﹣8≥0，

∴a＝8，

∴|c﹣17|+（b﹣15）2＝0，

∴c﹣17＝0，b﹣15＝0，

∴c＝17，b＝15，

∴a+b﹣c＝8+15﹣17＝6，

故选：C．

7．【解答】解：由数轴，得a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0，

∴

＝|a﹣b|﹣|b|