第十六章 二次根式 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

第十六章二次根式

16.1二次根式

1.使代数式x3x?1

A.x≥0B.x≠

C.x取一切实数D.x≥0且x≠

2.2，5，m是某三角形三边的长，则m?32

A.2m-10B.10-2m

C.10D.4

3.(二次根式非负性的应用)已知189n为整数，则正整数n的最小值为()

A.3B.9C.18D.21

4.(二次根式性质的应用)要使x?22=x?22

5.(二次根式非负性的应用)已知实数x，y，m满足x+2+∣3x+y+m∣=0,且y为负数，则m的取值范围是

6.(结合数轴化简二次根式)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2+a?b2

7.(二次根式性质的应用)观察：

①

②

③

………

(1)根据以上规律，按顺序写出第④个式子；

(2)用含自然数n(n≥1)的代数式表示你观察到的规律.

8.(二次根式的性质)小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的思想解题：

题目：若代数式m?12

解：m?12

当1≤m≤2时,原式=(m-1)+(2-m)=1，符合题意；

当m2时,原式=(m-1)+(m-2)=2m-3,令2m-3=1,解得m=2(舍去).

所以m的取值范围是1≤m≤2.

请你根据小明的做法，解答下列问题：

(1)当3≤m≤5时,化简:m?32+

(2)若代数式2?m2

16.2二次根式的乘除

1.(最简二次根式)下列各式化简后的结果为32

A.6B.12C.18

2.(二次根式的乘法运算)下列各式成立的是()

A.45×25

C.43×32

3.(二次根式的应用)若n为正整数，且n65n+1,

A.5B.6C.7D.8

4.(二次根式性质与化简、学科综合)(2022·山东聊城中考)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a=5×1

A.0.4×103m/s

C.4×102m/s

5.(二次根式的除法运算)若30=a,3=b,则10

6.若3?2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a

7.(二次根式的定义)代数式2a+1?3的最小值为

8.(二次根式的乘除混合运算)计算下列各式：

1

2

3

9.(规律探究题)观察下列各式及验证过程：

1

验证：1

验证121

验证131

(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想

(2)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想18

16.3二次根式的加减

1.下列各式计算正确的是()

A.

B.3

C.2

D.

2.已知3a?10是最简二次根式，且它与32是同类二次根式，则a=()

A.103B.4C.14

3.(二次根式的化简求值)已知x=2+1,y=2?1,则代数式

4.(二次根式的应用)设13?7的整数部分是a，小数部分是b，则a2

5.(二次根式的混合运算在实际问题中的应用)如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于.

6.(二次根式的混合运算)计算：

1

2

7.(二次根式的规律探究题)阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式的运算时，我们有时会碰上35

3

23

23

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

23

2

3

(1)请按下列要求化简：

①参照③式化简2

②参照④式化简2

化简:13+1

专项点睛1二次根式的化简

1.当ab0时,化简a2

A.?ab

C.?a?b

2.已知a=2?3,则

A.1?3B.3?1C.3?

3.已知y=x?5+5?x

4.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式a?b2+∣b?5

5.已知25?x2?15?x2=2.则

6.计算:1

2

3

7.已知4a2+a+2b

8.已知x=3?13+1

9.我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=

例：求3?22

解：3?22=2?22+1=22?22+

(1)填空:3+2

10+8

化简:3?22+

培优精练

1.(同类二次根式，二根式的化简)下列选项中，与2是同类二次根式的是()

A.12B.