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* 二阶系统的瞬态响应指标 下面研究二阶系统在欠阻尼状态下，输入为单位阶跃信号的情况下，系统的瞬态响应指标 1、上升时间tr 根据定义，当 时， 。 解得： * 二阶系统的瞬态响应指标 1、上升时间tr 二阶系统的瞬态响应指标 2、峰值时间tp 将 对时间求导，并令导数等于零，可求得峰值时间。 其中 整理得： 由于 出现在第一次峰值时间，取n=1，有： 二阶系统的瞬态响应指标 3、最大超调量Mp 将峰值时间 代入 故： 最大超调量仅与阻尼系数有关。 二阶系统的瞬态响应指标 4、调整时间ts 根据调节时间的定义，当t≥ts时 可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为 二阶系统的瞬态响应指标 4、调整时间ts 由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快，因此可用包络线代替实际响应来估算调节时间。即认为响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。 当t=t’s时，有： 当 较小时，近似取： ，且 所以 在过渡过程中，响应曲线穿越稳态值的次数的一半。 二阶系统的瞬态响应指标 5、振荡次数N 可知：振荡次数 随着 的增大而减小，它的大小直接反映了系统的阻尼特性。 (?=5%) (?=5%) 结构参数对单位阶跃响应性能的影响 1.保持 不变， 不影响超调量Mp，但上升时间tr、 峰值时间tp及调整时间ts均会减小，有利于提高系统的灵敏性，即系统的快速性好，故增大系统无阻尼固有频率对提高系统性能是有利的。 2. 保持ωn不变，改变ξ 1） 减小ξ，虽然tr和tp均会减小，但超调量Mp和调整时间ts（在ξ0.7范围内）却会增大，灵敏性好但相对稳定性差； 2）ξ过大， ξ1,则tr,ts均会增大，系统不灵敏； 3）要适当选择ξ，通常 取ξ在0.4~0.8之间， 使二阶系统有较好的 瞬态响应性能，这时 Mp在25%~2.5%之间， 若ξ0.4，系统严重 超调，ξ0.8，系统 较为迟钝，反应不灵敏。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?nt c(t) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 ?=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 2.0 3. 当ξ＝0.7时，Mp，ts均小，这时Mp＝4.6%, ξ＝0.7为最佳阻尼比。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?nt c(t) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 ?=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 2.0 解 由系统框图可以求得系统的闭环传递函数为 与二阶系统传递函数的标准形式比较，可得 将系统的特征参数代入，可以求得 设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。 例3.3 解：由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。 0 t(s) 1 1.3 0.1 h(t) 例3－4 如图所示的机械系统，在质量块m上施加F=3N阶跃力后，质量块m的时间响应x(t)如图所示。根据这个响应曲线，确定原质量m、粘性阻尼系数B和弹簧刚度系数k的值。 解：（1）列写系统的传递函数 （2）求k 由拉氏变换的终值定理可知 （3）求m和B 例3－5 有一位置随动系统，其方块图如图所示。当系统输入单位阶跃函数时，要求Mp≤5％，试（1）校核该系统的各参数是否满足要求；（2）在原系统中增加一微分负反馈如图所示。求满足要求时的微分反馈时间常数。 图（a） 图（b） 解： （1）将系统（a）的闭环传递函数写成如下形式 因此该系统不满足本题要求。 （2）有图（b）所示系统的闭环传递函数为 WPS Office Make Presentation much more fun @WPS官方微博 @kingsoftwps 谢谢聆听！ * * * * * * * * * * * 系统的动态过程和稳态过程 动态过程（过渡过程或瞬态过程） 在典型输入信号的作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。当r(t)=1(t)时，系统的响应可能为： 稳态过程（稳态响应） 在典型输入信号的作用下，t → ∞ 时的系统输出 它表征系统输出最终复现输入量的程度，用稳态性能指标描述 * 动态性能和稳态性